প্রশ্ন: (1/√3), 1, √3.......... প্রদত্ত অনুক্রমটির কত তম পদ 27√3?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অনুক্রমটির প্রথম পদ, a = 1/√3
সাধারন অনুপাত, r = 1/(1/√3 ) = √3
n-তম পদ = arn - 1

প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 27√3
⇒ (1/√3) × (√3)n - 1 = 27√3
⇒ (√3)n - 1 = 27√3 × √3
⇒ (√3)n - 1 = 81
⇒ (√3)n - 1 = {(√3)2}4
⇒ (√3)n - 1 = (√3)8
⇒ n - 1 = 8 
⇒ n = 8 + 1 = 9 

অর্থাৎ অনুক্রমটির 9-তম পদ হলো 27√3

সমাধান: 
আমরা জানি,
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি, S = {n(n + 1)(2n + 1)}/6
দেওয়া আছে, n = 13

∴ S = {13(13 + 1)(2 × 13 + 1)}/6
= (13 × 14 × 27)/6
= 4914/6
= 819

∴ নির্ণেয় সমষ্টি = 819

সমাধান: 

দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 16
দ্বিতীয় পদ = 8
∴ সাধারণ অনুপাত, r = 8/16 = 1/2
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n-তম পদ হলো arn - 1
∴ সপ্তম পদ = ar7 - 1
= 16 × (1/2)6
= 16 × (1/64)
= 16/64
= 1/4