প্রশ্ন: (1/√3), 1, √3.......... প্রদত্ত অনুক্রমটির কত তম পদ 27√3?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অনুক্রমটির প্রথম পদ, a = 1/√3
সাধারন অনুপাত, r = 1/(1/√3 ) = √3
n-তম পদ = arn - 1

প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 27√3
⇒ (1/√3) × (√3)n - 1 = 27√3
⇒ (√3)n - 1 = 27√3 × √3
⇒ (√3)n - 1 = 81
⇒ (√3)n - 1 = {(√3)2}4
⇒ (√3)n - 1 = (√3)8
⇒ n - 1 = 8 
⇒ n = 8 + 1 = 9 

অর্থাৎ অনুক্রমটির 9-তম পদ হলো 27√3

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = - 4/2 = - 2
পদ সংখ্যা, n = 6

∴ প্রথম 6টি পদের সমষ্টি = a(1 - rn) / (1 - r)
= 2 {1 - (- 2)6} / {1 - (- 2)} 
= {2 × (1 - 64)} / 3 
= {2 × (- 63)} / 3 
= - 42

প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ ৭, শেষ পদ ৪৬ এবং সাধারণ অন্তর ৩ হলে ধারাটির পদসংখ্যা কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

প্রথম পদ = ৭

শেষ পদ = ৪৬ 

সাধারণ অন্তর = ৩

∴ পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - প্রথম পদ)/সাধারণ অন্তর} + ১

= {(৪৬ - ৭)/৩} + ১

= (৩৯/৩) + ১

= ১৩ + ১

= ১৪