একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 5 এবং তৃতীয় পদটি 30 হলে অষ্টম পদটি কত?
A
72
B
64
C
48
D
55
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
ধরি,
সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a
এবং সাধারণ অন্তর = d
দেওয়া আছে,
সাধারণ অন্তর, d = 5
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
এখন,
তৃতীয় পদ = a + (3 - 1) × 5
⇒ 30 = a + (2 × 5)
⇒ a + 10 = 30
⇒ a = 30 - 10
⇒ a = 20
∴ অষ্টম পদ = a + (8 - 1)d = 20 + (7 × 5) = 20 + 35 = 55
0
Updated: 1 day ago
3 + 7 + 11 + 15 + ........ ধারাটির 20 টি পদের সমষ্টি কত?
Created: 1 month ago
A
1020
B
980
C
776
D
820
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অন্তর, d = 7 - 3 = 4
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
প্রদত্ত ধারাটির 20 টি পদের সমষ্টি = (20/2){(2 × 3) + (20 - 1)4}
= (10){6 + (19 × 4)}
= 10(6 + 76)
= 10 × 82
= 820
0
Updated: 1 month ago
0.75 + 0.0075 + 0.000075 +......... ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল কত?
Created: 5 days ago
A
25/33
B
9/11
C
13/11
D
28/33
সমাধান:
দেওয়া আছে, এটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা।
ধারাটির প্রথম পদ, a = 0.75
সাধারণ অনুপাত, r = 0.0075 / 0.75 = 0.01
যেহেতু |r| < 1, তাই ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় করা সম্ভব।
অসীম ধারার সমষ্টির সূত্র, S = a/(1 - r)
= 0.75/(1 - 0.01)
= 0.75/0.99
= 75/99
= 25/33
সুতরাং, ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল হলো 25/33।
0
Updated: 5 days ago
log 8 + log 64 + log 512 +............... ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?
Created: 3 weeks ago
A
10 log 8
B
25 log 8
C
45 log 8
D
55 log 8
প্রশ্ন: log 8 + log 64 + log 512 +............... ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
log 8 + log 64 + log 512 +...............
= log (81) + log (82) + log (83) + ............
= log 8 + 2 log 8 + 3 log 8+..........
=( 1 + 2 + 3 +......) log 8
এখন, 1 + 2 + 3 +............. ধারাটির 9 টি পদের সমষ্টি = {n(n + 1)}/2
= {9(9 + 1)}/2
= 45
সুতরাং প্রদত্ত ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি = 45 log 8
0
Updated: 3 weeks ago
