একজন ছাত্র প্রথম দিনে 1 টি, দ্বিতীয় দিনে 2 টি, তৃতীয় দিনে 4 টি এবং চতুর্থ দিনে 8 টি গাছ রোপণ করে। এভাবে গাছ রোপণ করলে ছাত্রটি 10 দিনে মোট কতটি গাছ রোপণ করবে?
A
5600
B
1230
C
4012
D
1023
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
উপর্যুক্ত শর্তে প্রদত্ত ধারাটি হবে, 1, 2, 4, 8, ......... , 10
যেখানে,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = 2/1 = 2
n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(rn - 1)/(r - 1) [ যেহেতু r > 1]
∴ ধারাটির 10 টি পদের সমষ্টি,
=1(210 - 1)/(2 - 1)
= (210 - 1)/1
= 1024 - 1
= 1023
0
Updated: 1 day ago
81 + 27 + 9 +........... ধারাটির কোন পদ 1/3 ?
Created: 1 month ago
A
6
B
7
C
5
D
8
সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারা যার,
প্রথম পদ, a = 81
সাধারণ অনুপাত, r = 27/81 = 1/3
n-তম পদ = 1/3
আমরা জানি,
n-তম পদ = arn - 1
প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 1/3
⇒ 81 × (1/3)n - 1 = 1/3
⇒ (1/3)n - 1 = 1/(3 × 81)
⇒ (1/3)n - 1 = 1/243
⇒ (1/3)n - 1 = (1/3)5
⇒ n - 1 = 5
⇒ n = 5 + 1
⇒ n = 6
0
Updated: 1 month ago
একটি সমান্তর ধারার 10 তম পদ 45 হলে, তার প্রথম 19 পদের সমষ্টি কত?
Created: 5 days ago
A
B
900
C
810
D
475
সমাধান:
মনেকরি,
ধারাটির প্রথম পদ a
সাধারণ অন্তর d
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 10 তম পদ = a + (10 - 1)d
= a + 9d
প্রশ্নমতে,
a + 9d = 45
আমরা জানি,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = (n/2){2a + (n - 1)d}
∴ প্রথম 19টি পদের সমষ্টি, S19 = (19/2){2a + (19 - 1)d}
= (19/2)(2a + 18d)
= (19/2) × 2(a + 9d)
= 19 × (a + 9d)
= 19 × 45
= 855
0
Updated: 5 days ago
64 + 32 + 16 + 8 + ...... ধারাটির অষ্টম পদ কত?
Created: 3 weeks ago
A
1/8
B
1/4
C
1/2
D
2
সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা,
যেখানে, প্রথম পদ, a = 64
সাধারণ অনুপাত, r = 32/64 = 1/2
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn - 1
∴ অষ্টম পদ = 64 × (1/2)8 - 1
= 64 × (1/2)7
= 64 × (1/128)
= 1/2
∴ গুণোত্তর ধারা অষ্টম পদ = 1/2
0
Updated: 3 weeks ago
