প্রশ্ন: ১ থেকে ৪২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-

সমাধান:
১ থেকে ৪২০ পর্যন্ত মোট নমুনাবিন্দু = ৪২০
পূর্ণ বর্গসংখ্যার অনুকূলে নমুনাবিন্দু - {১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১, ১০০, ১২১, ১৪৪, ১৬৯, ১৯৬, ২২৫, ২৫৬, ২৮৯, ৩২৪, ৩৬১, ৪০০} = মোট ২০টি

∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = ২০/৪২০
= ১/২১

প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + 14 + …… ধারাটির কত তম পদ 302?

সমাধান:
5 + 8 + 11 + 14 + ............................
এটি একটি সমান্তর ধারা,
যার প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর d = 8 - 5 = 3 

ধরি,
ধারাটির n তম পদ 302

n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ 302 = 5 + (n - 1)3
⇒ 302 = 5 + 3n - 3
⇒ 3n + 2 = 302
⇒ 3n = 302 - 2
⇒ 3n = 300
⇒ n = 300/3
∴ n = 100

Question: Find the greatest number that exactly divides each of the numbers 48, 72, and 108.

Solution:

We know,

The HCF (Highest Common Factor) of two or more numbers is the greatest number that divides each of them exactly.

Now,

Prime factorization of 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Prime factorization of 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

Prime factorization of 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3

∴ HCF of 48, 72, and 108 = 2 × 2 × 3 = 12

Therefore, the greatest number is 12.