কোনো সমান্তর ধারার 12 তম পদ 40 হলে, এর প্রথম 23 টি পদের সমষ্টি কত?
A
920
B
1150
C
1360
D
1220
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
সমান্তর ধারার ১ম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d
দেওয়া আছে,
সমান্তর ধারার 12 তম পদ 40 হলে,
a + (12 - 1)d = 40
a + 11d = 40
∴ প্রথম 23 টি পদের সমষ্টি,
= (23/2){2a + (23 - 1)d}
= (23/2){2a + 22d)
= (23/2) × 2(a + 11d)
= 23 × 40
= 920
0
Updated: 17 hours ago
৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
Created: 1 month ago
A
১২৫০
B
১১০০
C
১২০০
D
১১৪০
প্রশ্ন: ৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
সমাধান:
এখানে, ১১ - ৮ = ৩ এবং ১৪ - ১১ = ৩।
যেহেতু পরপর দুটি পদের পার্থক্য সমান, এটি একটি সমান্তর ধারা।
ধারাটির প্রথম পদ, a = ৮
সাধারণ অন্তর, d = ৩
পদ সংখ্যা, n = ২৫
সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল সূত্র: Sn = n/2 [2a + (n - 1)d]
∴ ধারাটির প্রথম ২৫ টি পদের সমষ্টি, S২৫ = ২৫/২[(২ × ৮) + (২৫ - ১) × ৩]
= ২৫/২ [১৬ + (২৪ × ৩)]
= ২৫/২ [১৬ + ৭২]
= ২৫/২ × ৮৮
= ২৫ × ৪৪
= ১১০০
∴ ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল = ১১০০।
0
Updated: 1 month ago
কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ 22 এবং ২য় পদ 27 হলে 15 তম পদ কত?
Created: 6 hours ago
A
82
B
92
C
102
D
87
সমাধান:
এখানে,
১ম পদ, a = 22
২য় পদ = 27
সাধারণ অন্তর, d = (27 - 22) = 5
∴ 15 তম পদ = a + (15 - 1)d
= 22 + (14 × 5)
= 22 + 70
= 92
0
Updated: 6 hours ago
12 + 22 + 32 +.......+152 = কত?
Created: 4 days ago
A
1240
B
1275
C
1300
D
1200
সমাধান:
আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি:
Sn = {n(n + 1)(2n + 1)}/6
এখানে, n = 15
∴ সমষ্টি = {15(15 + 1)(2 × 15 + 1)}/6
= {15 × 16 × (30 + 1)}/6
= (15 × 16 × 31)/6
= 7440/6
= 1240
0
Updated: 4 days ago
