সমাধান:
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn−1

প্রশ্ন অনুসারে,
৩য় পদ, ar2 = 45..........(১)
৬ষ্ঠ পদ,  ar5= 1215..........(২)

এখন,
(২) ÷ (১)
⇒ ar5/ar2 = 1215/45
⇒ r3 = 27
⇒ r3 = 33
∴ r = 3
প্রথম পদ, ar2=45
⇒ a × 9 = 45
⇒ a = 45/9​ = 5

সুতরাং ১ম পদ 5

সমাধান:
কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ = a 
সাধারণ অন্তর = d 

আমরা জানি,
m তম পদ = a + (m - 1)d
⇒ n  = a + md - d
∴ a + md - d = n .......................(1)

আবার,
n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ m  = a + nd - d
∴ a + nd - d = m...................(2)

(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই 
⇒ a + md - d - (a + nd - d)= n - m
⇒ a + md - d - a - nd + d = n - m
⇒ md - nd = n - m
⇒ d(m - n) = n - m
⇒ d = - 1(m - n)/(m - n)
∴ d =  - 1

সুতরাং, সাধারণ অন্তর - 1

সমাধান:

প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা,

যেখানে, প্রথম পদ, a = 64

সাধারণ অনুপাত, r = 32/64 = 1/2

আমরা জানি,

গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn - 1

∴ অষ্টম পদ = 64 × (1/2​)8 - 1

= 64 × (1/2​)7

= 64 × (1​/128)

= 1/2

∴ গুণোত্তর ধারা অষ্টম পদ = 1/2