কোন সমান্তর ধারার m তম পদ n ও n তম পদ m হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
A
0
B
2
C
- 2
D
কোনটিই নয়
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
মনে করি,
সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d
১ম শর্তমতে,
m তম পদ a + (m - 1)d = n
বা, a + md - d = n .......................(1)
২য় শর্তমতে,
n তম পদ a + (n - 1)d = m
বা, a + nd - d = m ........................ (2)
(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই,
a + md - d = n
a + nd - d = m
md - nd = n - m
বা, d (m - n) = n - m
বা, d = - (m - n)/(m - n)
∴ d = - 1
∴ ধারাটির সাধারণ অন্তর = - 1
0
Updated: 17 hours ago
কোনো সমান্তর ধারার 19-তম পদ 188 এবং সাধারণ অন্তর 10 হলে প্রথম পদ কত?
Created: 2 weeks ago
A
4
B
6
C
8
D
12
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার 19-তম পদ 188 এবং সাধারণ অন্তর 10 হলে প্রথম পদ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমান্তর ধারাটির 19 তম পদ = 188
সাধারণ অন্তর, d = 10
প্রথম পদ, a = ?
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 19 তম পদ = a + (19 - 1)d
⇒ 188 = a + (18 × 10)
⇒ 188 = a + 180
⇒ a = 188 - 180
⇒ a = 8
0
Updated: 2 weeks ago
17 + 14 + 11 + .......... - 7 = ?
Created: 1 month ago
A
65
B
- 95
C
- 105
D
45
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ, a = 17
সাধারণ অন্তর, d = 14 - 17 = - 3
n-তম পদ = - 7
আমরা জানি,
n-তম পদ = a + (n - 1)d
প্রশ্নমতে,
a + (n - 1)d = - 7
⇒ 17 + (n - 1)(- 3) = - 7
⇒ 17 - 3n + 3 = - 7
⇒ 20 - 3n = - 7
⇒ 3n = 20 + 7
⇒ 3n = 27
⇒ n = 27/3
⇒ n = 9
এখন, n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (9/2){(2 × 17) + (9 - 1)(- 3)}
= (9/2){34 - 24}
= (9/2)(10)
= (9/2) × 10
= 45
0
Updated: 1 month ago
১ থেকে ৬০ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
Created: 1 month ago
A
২৪
B
৩২
C
৩৬
D
৩০
সমাধান:
১ থেকে ৬০ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো,
৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬, ৪০, ৪৪, ৪৮, ৫২, ৫৬, ৬০
এখানে
n = ১৫, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।
∴ মধ্যক = (n + ১)/২ তম পদ
= (১৫ + ১)/২ তম পদ
= ৮ তম পদ
= ৩২
0
Updated: 1 month ago
