প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে সংখ্যা দুইটি উঠবে তাদের গুণফল ১২ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপে মোট ঘটনা = ৬২ = ৩৬ টি
দুটির সংখ্যার গুণফল ১২ হওয়ার অনুকূল ঘটনা = (২,৬) ও (৬,২), (৩, ৪), (৪, ৩) = ৪ টি

∴ সম্ভাবনা = ৪/৩৬= ১/৯

Question: A worker union contract specifies a 6% salary increase plus a Tk. 450 bonus for each worker. For a worker, this is equivalent to an 8% salary increase. What was this worker's salary before the new contract?

Solution:

ধরি, কর্মীর পূর্বের বেতন = x টাকা।

6% বৃদ্ধিতে বেতন = x + x এর 6%

= x + (6x/100) = 106x/100

বোনাস হিসেবে 450 টাকা যোগ করলে মোট বেতন = (106x/100) + 450

8% বৃদ্ধিতে বেতন = x + x এর 8%

= x + (8x/100) = (108x/100)

প্রশ্নমতে,

(106x/100) + 450 = (108x/100)

⇒ 450 = (108x/100) - (106x/100)

⇒ 450 = (2x/100)

⇒ x = (450 × 100)/2

∴ x = 22500

অর্থাৎ, কর্মীর পূর্ববর্তী বেতন ছিল 22500 টাকা।

প্রশ্নে লজিক্যাল ত্রুটি থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো।

---------------------

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২০৯, ২৯৯ ও ৪০৯ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ১১ ও ১৩ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:

যেহেতু ২০৯, ২৯৯ ও ৪০৯ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ১১ ও ১৩ ভাগশেষ থাকে, তাই প্রতিটি সংখ্যার থেকে তাদের ভাগশেষ বিয়োগ করে নিতে হবে।

২০৯ - ৫ = ২০৪

২৯৯ - ১১ = ২৮৮

৪০৯ - ১৩ = ৩৯৬

এখন নির্ণীত বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২০৪, ২৮৮ ও ৩৯৬ এর গ.সা.গু.।

২০৪ = ২ × ২ × ৩ × ১৭ = ২২ × ৩১ × ১৭১

২৮৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ২৫ × ৩২

৩৯৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ১১ = ২২ × ৩২ × ১১১

গ.সা.গু. হলো কমন উৎপাদকগুলোর সর্বনিম্ন ঘাত।

∴ গ.সা.গু. = ২২ × ৩১ = ১২

অতএব, নির্ণীত বৃহত্তম সংখ্যা = ১২।