প্রশ্ন: যদি log2​x + log2​(x - 2) = 3 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া  আছে,
log2​x + log2​(x - 2) = 3
⇒ log2​[x(x - 2)] = 3
⇒ x(x - 2) = 23 = 8
⇒ x2 - 2x = 8
⇒ x2 - 2x - 8 = 0
⇒ x2 - 4x + 2x - 8 = 0
⇒ x(x - 4) + 2(x - 4) = 0
⇒ (x - 4)(x + 2) = 0

হয়,
(x - 4) = 0
∴ x = 4

অথবা,
(x + 2) = 0
∴ x = - 2 [যা গ্রহণযোগ্য নয়]

∴ নির্ণয়ে x এর মান 4

প্রশ্ন: x2 - y2 = 15 এবং x + y = 5 হলে, 8xy(x2 + y2) = ?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

x2 - y2 = 15

বা, (x + y)(x - y) = 15

বা, 5(x - y) = 15

∴ x - y = 3

প্রদত্ত রাশি,

8xy(x2 + y2)

= 4xy.2(x2 + y2)

= {(x + y)2 - (x - y)2}{(x + y)2 + (x - y)2}

= (52 - 32)(52 + 32)

= 16 × 34

= 544

প্রশ্ন: 8x3 - 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?

সমাধান:
8x3 - 1
= (2x)3 - (1)3
= (2x - 1){(2x)2 + (2x)(1) + (1)2}
= (2x - 1)(4x2 + 2x + 1)