What is the H.C.F. of the following fractions?
2/4, 4/6, 6/8.
A
1/6
B
1/12
C
1/8
D
1/4
উত্তরের বিবরণ
Solution:
আমরা জানি, ভগ্নাংশের গসাগু = (লবের গসাগু)/(হরের লসাগু)
এখানে লব = 2, 4 এবং 6
2 = 2 × 1
4 = 2 × 2
6 = 2 × 3
∴ লবের গসাগু (H.C.F.) = 2
হর = 4, 6 এবং 8
4 = 22
6 = 2 × 3
8 = 23
∴ হরের লসাগু (L.C.M.) = 23 × 3 = 8 × 3 = 24
ভগ্নাংশের গসাগু = লবের গসাগু/হরের লসাগু
= 2/24
= 1/12
আমরা জানি, ভগ্নাংশের গসাগু = (লবের গসাগু)/(হরের লসাগু)
এখানে লব = 2, 4 এবং 6
2 = 2 × 1
4 = 2 × 2
6 = 2 × 3
∴ লবের গসাগু (H.C.F.) = 2
হর = 4, 6 এবং 8
4 = 22
6 = 2 × 3
8 = 23
∴ হরের লসাগু (L.C.M.) = 23 × 3 = 8 × 3 = 24
ভগ্নাংশের গসাগু = লবের গসাগু/হরের লসাগু
= 2/24
= 1/12
0
Updated: 21 hours ago
দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুটোর ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু. কত?
Created: 4 months ago
A
১৬
B
২৪
C
৩২
D
১২
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুটোর ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু. কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬
সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ৯৬
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ১৫৩৬ = ৯৬ × গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ১৫৩৬/৯৬
∴ গ.সা.গু = ১৬
0
Updated: 4 months ago
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ৬০ এবং ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?
Created: 1 month ago
A
২০
B
৩০
C
৪০
D
৫০
প্রশ্ন: দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ৬০ এবং ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩ক × (২/৩) = ২ক
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক২ = ৬০০
⇒ ক২ = ৬০০/৬
⇒ ক২ = ১০০
⇒ ক = ১০
অর্থাৎ
ছোট সংখ্যাটি = (২ × ১০) = ২০
এবং বড় সংখ্যাটি = (৩ × ১০) = ৩০
∴সংখ্যা দুইটির সমষ্টি = (২০ + ৩০) = ৫০
0
Updated: 1 month ago
x2 - 7x + 12 এবং x3 - 6x2 + 11x - 6 এর গ.সা.গু. কত?
Created: 1 month ago
A
(x - 2)
B
(x2 - 3x + 2)
C
(x - 3)
D
(x - 1)
প্রশ্ন: x2 - 7x + 12 এবং x3 - 6x2 + 11x - 6 এর গ.সা.গু. কত?
সমাধান:
প্রথম রাশি:
x2 - 7x + 12
= x2 - 4x - 3x + 12
= x(x - 4) - 3(x - 4)
= (x - 4)(x - 3)
দ্বিতীয় রাশি:
ধরি, f(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6
f(3) = 33 - 6(3)2 + 11(3) - 6
= 27 - 54 + 33 - 6
= 0
যেহেতু f(3) = 0, তাই (x - 3) হবে f(x)-এর একটি উৎপাদক।
এখন,
f(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6
= x3 - 3x2 + 2x - 3x2 + 9x - 6
= (x - 3)(x2 - 3x + 2)
= (x - 3)(x - 2)(x - 1)
প্রথম রাশি = (x - 4)(x - 3)
এবং দ্বিতীয় রাশি = (x - 3)(x - 2)(x - 1)
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. হলো উভয় রাশির সাধারণ উৎপাদক, যা হলো (x - 3)।
0
Updated: 1 month ago
