Question: The number n yields a remainder p when divided by 15 and a remainder q when divided by 5. If p = q+10, then which one of the following could be the value of n?

Solution:
প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী, আমাদের এমন একটি সংখ্যা n খুঁজে বের করতে হবে, যাকে 15 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ p এবং 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ q পাওয়া যায়, যেখানে p = q + 10।

• অপশন (ক): 
ধরা যাক n = 24
24 ÷ 15 = 1 এবং ভাগশেষ p = 9।
24 ÷ 5 = 4 এবং ভাগশেষ q = 4।
শর্ত অনুযায়ী, p = q + 10। এখানে 9 ≠ 4 + 10 ; সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক নয়।

• অপশন (খ):
ধরা যাক n = 32
32 ÷ 15 = 2 এবং ভাগশেষ p = 2।
32 ÷ 5 = 6 এবং ভাগশেষ q = 2।
শর্ত অনুযায়ী, p = q + 10। এখানে 2 ≠ 2 + 10 ;  সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক নয়।

• অপশন (গ): 
ধরা যাক n = 43
43 ÷ 15 = 2 এবং ভাগশেষ p = 13।
43 ÷ 5 = 8 এবং ভাগশেষ q = 3।
শর্ত অনুযায়ী, p = q + 10। এখানে 13 = 3 + 10 = 13, যা সত্য। সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক।

• অপশন (ঘ): 
ধরা যাক n = 50
50 ÷ 15 = 3 এবং ভাগশেষ p = 5।
50 ÷ 5 = 10 এবং ভাগশেষ q = 0।
শর্ত অনুযায়ী p = q + 10। এখানে 5 ≠ 0 + 10 ; সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক নয়।

প্রশ্ন: যদি ১৫টি পোশাকের মধ্যে শতকরা ৪০ ভাগ পোশাক শার্ট হয় তবে ১৫টি পোশাকের মধ্যে কতটি শার্ট নয়?

সমাধান:
১০০টি পোষাকের মধ্যে শার্ট ৪০টি
∴১৫টি পোষাকের মধ্যে শার্ট (৪০ × ১৫)/১০০টি
= ৬টি

∴ শার্ট নয় = (১৫ - ৬)টি
= ৯টি

প্রশ্ন: কাবিল মিষ্টির দোকান থেকে প্রতি কেজি ২৫০ টাকায় ৩ কেজি সন্দেশ ক্রয় করল। যদি ভ্যাটের হার ১২% হয়, তবে সন্দেশ ক্রয়ের জন্য সে মোট কত টাকা দেবে?

সমাধান: 

১ কেজি সন্দেশের দাম = ২৫০ টাকা

∴ ৩ কেজি সন্দেশের দাম = (২৫০ × ৩) টাকা

= ৭৫০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট দেয় = ১২ টাকা

∴ ১ টাকায় ভ্যাট দেয় = ১২/১০০ টাকা

∴ ৭৫০ টাকায় ভ্যাট দেয় = (১২ × ৭৫০)/১০০ টাকা

= ৯০ টাকা

∴ কাবিল সন্দেশ ক্রয় বাবদ দোকানিকে দেবে = (৭৫০ + ৯০) টাকা

= ৮৪০ টাকা।