If k is a positive integer, what is the smallest possible value of k such that 1512 × k is the square of an integer?
A
15
B
8
C
35
D
42
উত্তরের বিবরণ
আমরা জানি, একটি সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে হলে এর মৌলিক গুণনীয়কের ঘাতসমূহ জোড় সংখ্যা হতে হবে।
1512 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7
= 23 × 33 × 7
1512k = 23 × 33 × 7 × k
এখন k এর মান 2 × 3 × 7 = 42 হলে, 1512k একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
1512 × 42 = (23 × 33 × 71) × (2 × 3 × 7)
=24 × 34 × 72
যেহেতু এই গুণফলের সব মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড়, তাই এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
সুতরাং, k = 42, হলে 1512 × k পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়।
আমরা জানি, একটি সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে হলে এর মৌলিক গুণনীয়কের ঘাতসমূহ জোড় সংখ্যা হতে হবে।
1512 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7
= 23 × 33 × 7
1512k = 23 × 33 × 7 × k
এখন k এর মান 2 × 3 × 7 = 42 হলে, 1512k একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
1512 × 42 = (23 × 33 × 71) × (2 × 3 × 7)
=24 × 34 × 72
যেহেতু এই গুণফলের সব মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড়, তাই এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
সুতরাং, k = 42, হলে 1512 × k পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়।
0
Updated: 21 hours ago
২৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলক সংখ্যা আছে?
Created: 2 weeks ago
A
৮ টি
B
৭ টি
C
৯ টি
D
১১ টি
সমাধান:
২৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো,
২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১
∴ মোট ৯টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
0
Updated: 2 weeks ago
A = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 5} হলে P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?
Created: 3 weeks ago
A
3
B
6
C
7
D
8
প্রশ্ন: A = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 5} হলে P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?
সমাধান:
x মৌলিক সংখ্যা হলে এবং x ≤ 5 হলে,
x এর মান হবে = 2, 3, 5
x এর উপাদান সংখ্যা, n = 3
∴ P(A) = 2n = 23 = 8
0
Updated: 3 weeks ago
A ladder is leaning against a wall. It makes a 60° angle with the ground. If the length of the ladder is 10 meters, what is the distance between the foot of the ladder and the wall?
Created: 21 hours ago
A
3 meters
B
4 meters
C
5 meters
D
6 meters
ধরি, দেয়ালটি হলো AB এবং মইটি হলো AC।
মইটি ভূমির সাথে ∠ACB = 60° কোণ তৈরি করে।
মইয়ের দৈর্ঘ্য, AC = 10 মিটার।
মইয়ের গোড়া থেকে দেয়ালের দূরত্ব হলো BC।
এখন, ΔABC -এ
cos60° = BC/AC
⇒ 1/2 = BC/10
⇒ BC = 10/2
∴ BC = 5
∴ মইয়ের গোড়া থেকে দেয়ালের দূরত্ব 5 মিটার।
মইটি ভূমির সাথে ∠ACB = 60° কোণ তৈরি করে।
মইয়ের দৈর্ঘ্য, AC = 10 মিটার।
মইয়ের গোড়া থেকে দেয়ালের দূরত্ব হলো BC।
এখন, ΔABC -এ
cos60° = BC/AC
⇒ 1/2 = BC/10
⇒ BC = 10/2
∴ BC = 5
∴ মইয়ের গোড়া থেকে দেয়ালের দূরত্ব 5 মিটার।
0
Updated: 21 hours ago
