প্রশ্ন:
18 সে.মি. ব্যাস ও 6 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:

• যেকোনো দুটি বৃত্ত যদি বহিঃস্পর্শ করে, তাহলে তাদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব = দুই বৃত্তের ব্যাসার্ধের যোগফল।

• প্রথম বৃত্তের ব্যাসার্ধ: 18 ÷ 2 = 9 সে.মি.

• দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ: 6 সে.মি.

$$\text{কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব} = 9 + 6 = 15 \text{ সে.মি.}$$

উত্তর: 15 সে.মি.

প্রশ্ন: একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 45° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 12 সে.মি. হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বৃত্তের ব্যাস, 2r = 12 সে.মি. 
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 12/2 সে.মি. = 6 সে.মি.
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 45° = π/4 

∴ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, s = rθ
= 6 × (π/4) সে.মি.
= 3π/2 সে.মি.।

প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যসার্ধের অনুপাত ৩ : ২ হলে বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি, 
বৃত্ত দুইটির ব্যসার্ধ ৩x একক এবং ২x একক 
∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(৩x)২ : π(২x)২
= ৯πx২ : ৪πx২
= ৯ : ৪

∴ বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে = ৯ : ৪  ।