প্রশ্ন: 2x + 3y + 4 = 0 সরলরেখার y অক্ষের ছেদাংশ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
y = mx + c  যেখানে, সরলরেখার ঢাল m এবং y অক্ষের ছেদাংশ c.

এখন,
2x + 3y + 4 = 0
বা, 3y = - 2x - 4
বা, y = (- 2/3)x + (- 4/3).................(১)

(১) নং সমীকরণটিকে y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই,
প্রদত্ত সরলরেখার,
y অক্ষের ছেদাংশ, c = - 4/3

Question: An alloy contains Copper, Zinc and Nickel in the ratio of 5 : 3 : 2. The quantity of Nickel that must be added to 100 kg of this alloy to have the new ratio 5 : 3 : 3 is-

Solution:
Given that,
An alloy contains Copper : Zinc : Nickel = 5 : 3 : 2
Total weight = 100 kg

Now, Sum of the ratio, 5 + 3 + 2 = 10
Copper = (5/10) × 100 = 50 kg
Zinc = (3/10) × 100 = 30 kg
Nickel = (2/10) × 100 = 20 kg

Now, Let the amount of Nickel to be added be x kg
Then, new quantity of Nickel = 20 + x
And Copper : Zinc : Nickel = 5 : 3 : 3

ATQ,
50/5 : 30/3 : (20 + x)/3
Now taking last two ratio, then we get,
⇒ 30/3 = (20 + x)/3
⇒ 30 = 20 + x
⇒ x = 30 - 20
∴ x = 10

∴ Nickel that must be added 10 kg.

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল ১৮ এবং যোগফল বিয়োগফলের ৪ গুণ। সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ক এবং খ।

ক - খ = ১৮ ...........(i)
এবং
ক + খ = ৪ × (ক - খ)

ক - খ এর মান (i) নং সমীকরণ থেকে বসিয়ে পাই,
ক + খ = ৪ × ১৮
⇒ ক + খ = ৭২ ...........(ii)

(i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
(ক - খ) + (ক + খ) = ১৮ + ৭২
⇒ ২ক = ৯০
⇒ ক = ৯০/২
⇒ ক = ৪৫

এখন, ক-এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
৪৫ - খ = ১৮
⇒ খ = ৪৫ - ১৮
⇒ খ = ২৭

সুতরাং, সংখ্যা দুইটি হলো ৪৫ এবং ২৭।