Ratio of speed of boat in still water and speed of stream is 4 : 3. Boat covers 20 km upstream in 4 hours and x km in 3 hours downstream. Find the value of x?
A
85 km
B
90 km
C
105 km
D
100 km
উত্তরের বিবরণ
Solution:
ধরি, স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = 4k কিমি/ঘন্টা
এবং স্রোতের গতিবেগ = 3k কিমি/ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে (Upstream) নৌকার গতিবেগ = (4k - 3k) কিমি/ঘন্টা
= 1k কিমি/ঘন্টা।
স্রোতের অনুকূলে (Downstream) নৌকার গতিবেগ = (4k + 3k) কিমি/ঘন্টা
= 7k কিমি/ঘন্টা।
প্রশ্ন অনুযায়ী,
স্রোতের প্রতিকূলে 20 কিমি যেতে সময় লাগে 4 ঘন্টা।
অতএব, স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = 20 কিমি/4 ঘন্টা
= 5 কিমি/ঘন্টা।
সুতরাং, 1k = 5
⇒ k = 5
এখন, স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = 7k = 7 × 5 = 35 কিমি/ঘন্টা।
∴ স্রোতের অনুকূলে 3 ঘন্টায় অতিক্রান্ত দূরত্ব, x = 35 কিমি/ঘন্টা × 3 ঘন্টা
= 105 কিমি।
ধরি, স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = 4k কিমি/ঘন্টা
এবং স্রোতের গতিবেগ = 3k কিমি/ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে (Upstream) নৌকার গতিবেগ = (4k - 3k) কিমি/ঘন্টা
= 1k কিমি/ঘন্টা।
স্রোতের অনুকূলে (Downstream) নৌকার গতিবেগ = (4k + 3k) কিমি/ঘন্টা
= 7k কিমি/ঘন্টা।
প্রশ্ন অনুযায়ী,
স্রোতের প্রতিকূলে 20 কিমি যেতে সময় লাগে 4 ঘন্টা।
অতএব, স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = 20 কিমি/4 ঘন্টা
= 5 কিমি/ঘন্টা।
সুতরাং, 1k = 5
⇒ k = 5
এখন, স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = 7k = 7 × 5 = 35 কিমি/ঘন্টা।
∴ স্রোতের অনুকূলে 3 ঘন্টায় অতিক্রান্ত দূরত্ব, x = 35 কিমি/ঘন্টা × 3 ঘন্টা
= 105 কিমি।
0
Updated: 2 days ago
Mr. Kamal travelled from P to Q at a speed of 4 km/hr and returned from Q to P at a speed of 6 km/hr. If the entire trip required 10 hours, what is the distance between P and Q in km?
Created: 2 days ago
A
15 km
B
18 km
C
24 km
D
30 km
Solution:
ধরা যাক, P থেকে Q এর দূরত্ব হলো x কিমি।
সুতরাং, P থেকে Q তে যেতে সময় লাগে = x/4 ঘন্টা
Q থেকে P তে ফিরে আসতে সময় লাগে = x/6 ঘন্টা
প্রশ্ন অনুযায়ী, মোট সময় লেগেছে 10 ঘন্টা।
∴ (x/4) + (x/6) = 10
⇒ (3x + 2x)/12 = 10
⇒ 5x/12 = 10
⇒ 5x = 10 × 12
⇒ 5x = 120
⇒ x = 120 / 5
⇒ x = 24
সুতরাং, P এবং Q এর মধ্যবর্তী দূরত্ব হলো 24 কিমি।
ধরা যাক, P থেকে Q এর দূরত্ব হলো x কিমি।
সুতরাং, P থেকে Q তে যেতে সময় লাগে = x/4 ঘন্টা
Q থেকে P তে ফিরে আসতে সময় লাগে = x/6 ঘন্টা
প্রশ্ন অনুযায়ী, মোট সময় লেগেছে 10 ঘন্টা।
∴ (x/4) + (x/6) = 10
⇒ (3x + 2x)/12 = 10
⇒ 5x/12 = 10
⇒ 5x = 10 × 12
⇒ 5x = 120
⇒ x = 120 / 5
⇒ x = 24
সুতরাং, P এবং Q এর মধ্যবর্তী দূরত্ব হলো 24 কিমি।
0
Updated: 2 days ago
A man completes 3/4 of a work in 12 days. If his work rate is halved, how many more days will it take him to finish the remaining work?
Created: 21 hours ago
A
4 days
B
6 days
C
8 days
D
10 days
Solution:
3/4 অংশ কাজ সম্পন্ন হয় = 12 দিনে
সম্পূর্ণ কাজ (1 অংশ) সম্পন্ন হয় = 12 ÷ (3/4) দিনে
=(12 × 4)/3 = 16 দিনে
∴ কাজটির মূল দৈনিক হার ছিল = 1/16 অংশ প্রতিদিন
যদি কাজের হার অর্ধেক করা হয়, তবে নতুন দৈনিক হার হবে:
(1/16) ÷ 2 = 1/32 অংশ প্রতিদিন
কাজের বাকি অংশ = 1 - (3/4) = 1/4
এখন,
1/32 অংশ কাজ শেষ হয় 1 দিনে
∴ 1 অংশ কাজ শেষ হয় = (1 ÷ 1/32) = 32 দিনে
∴ 1/4 অংশ কাজ শেষ হয় = (32 × 1)/4 দিনে
= 8 দিনে
অতএব, বাকি কাজ শেষ করতে তার আরও 8 দিন সময় লাগবে।
3/4 অংশ কাজ সম্পন্ন হয় = 12 দিনে
সম্পূর্ণ কাজ (1 অংশ) সম্পন্ন হয় = 12 ÷ (3/4) দিনে
=(12 × 4)/3 = 16 দিনে
∴ কাজটির মূল দৈনিক হার ছিল = 1/16 অংশ প্রতিদিন
যদি কাজের হার অর্ধেক করা হয়, তবে নতুন দৈনিক হার হবে:
(1/16) ÷ 2 = 1/32 অংশ প্রতিদিন
কাজের বাকি অংশ = 1 - (3/4) = 1/4
এখন,
1/32 অংশ কাজ শেষ হয় 1 দিনে
∴ 1 অংশ কাজ শেষ হয় = (1 ÷ 1/32) = 32 দিনে
∴ 1/4 অংশ কাজ শেষ হয় = (32 × 1)/4 দিনে
= 8 দিনে
অতএব, বাকি কাজ শেষ করতে তার আরও 8 দিন সময় লাগবে।
0
Updated: 21 hours ago
Two pipes, A and B, can fill a tank in 9 minutes and 18 minutes, respectively. If both pipes are opened together, after how many minutes should pipe B be closed to fill the tank in 7 minutes?
Created: 21 hours ago
A
3 minutes
B
4 minutes
C
5 minutes
D
6 minutes
Solution:
ধরা যাক, নল B, x মিনিট চলার পর বন্ধ করা হয়।
ট্যাংকটি সম্পূর্ণ পূর্ণ হতে মোট সময় লাগে 7 মিনিট।
সুতরাং, নল A মোট 7 মিনিট চালু থাকে।
এবং নল B মোট x মিনিট চালু থাকে।
নল A দ্বারা 1 মিনিটে পূরণ হয় = 1/9 অংশ
নল B দ্বারা 1 মিনিটে পূরণ হয় = 1/18 অংশ
প্রশ্নানুসারে,
(নল A দ্বারা 7 মিনিটে পূরণ করা অংশ) + (নল B দ্বারা x মিনিটে পূরণ করা অংশ) = 1 (সম্পূর্ণ ট্যাংক)
⇒ 7/9 + x/18 = 1
⇒ (14 + x)/18 = 1
⇒ 14 + x = 18
⇒ x = 18 - 14
∴ x = 4
অতএব, 4 মিনিট পর নল B বন্ধ করলে ট্যাংকটি 7 মিনিটে পূর্ণ হবে।
ধরা যাক, নল B, x মিনিট চলার পর বন্ধ করা হয়।
ট্যাংকটি সম্পূর্ণ পূর্ণ হতে মোট সময় লাগে 7 মিনিট।
সুতরাং, নল A মোট 7 মিনিট চালু থাকে।
এবং নল B মোট x মিনিট চালু থাকে।
নল A দ্বারা 1 মিনিটে পূরণ হয় = 1/9 অংশ
নল B দ্বারা 1 মিনিটে পূরণ হয় = 1/18 অংশ
প্রশ্নানুসারে,
(নল A দ্বারা 7 মিনিটে পূরণ করা অংশ) + (নল B দ্বারা x মিনিটে পূরণ করা অংশ) = 1 (সম্পূর্ণ ট্যাংক)
⇒ 7/9 + x/18 = 1
⇒ (14 + x)/18 = 1
⇒ 14 + x = 18
⇒ x = 18 - 14
∴ x = 4
অতএব, 4 মিনিট পর নল B বন্ধ করলে ট্যাংকটি 7 মিনিটে পূর্ণ হবে।
0
Updated: 21 hours ago
