প্রশ্ন: ৬ জন বন্ধুকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যেতে পারে?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক ব্যক্তিকে একটি গোল টেবিলে বসানোর উপায় = (n - 1)!

∴ ৬ জন বন্ধুকে বসানোর উপায় = (৬ - ১)!
= ৫!
= ১২০

সমাধান:
রাতুলের সত্য বলার সম্ভাবনা = ৭০% = ৭০/১০০ = ০.৭
∴ রাতুলের মিথ্যা বলার সম্ভাবনা = ১ - ০.৭ = ০.৩

সুমনের মিথ্যা বলার সম্ভাবনা = ২০% = ২০/১০০ = ০.২
∴ সুমনের সত্য বলার সম্ভাবনা = ১ - ০.২ = ০.৮

∴ একই উত্তর পাওয়া যাবে-
দুইজনই সত্য বলার সম্ভাবনা = ০.৭ × ০.৮ = ০.৫৬
দুইজনই মিথ্যা বলার সম্ভাবনা =০.৩ × ০.২ = ০.০৬

∴ তাদের একইরকম উত্তর দেয়ার সম্ভাবনা = ০.৫৬ + ০.০৬ = ০.৬২

Question:  A group has 8 men and 7 women. In how many ways can a committee of 5 people be formed if the number of women is at least 3?
​
​Solution:
​Given that,
​Total committee size = 5

And for women ≥ 3, possible distributions:
Three ways to formed the committee
1. 3 women + 2 men
2. 4 women + 1 man
3. 5 women + 0 men
​
​Now, 1st case- 3 women + 2 men
​Choose 3 women from 7, (7C3) = 35
​Choose 2 men from 8,  (8C2) = 28
​∴ Total ways = 35 × 28 = 980
​
​2nd case- 4 women + 1 man
​Choose 4 women from 7, (7C4) = 35
Choose 1 man from 8, (8C1) = 8
 ​∴ Total ways = 35 × 8 = 280
​
​And 3rd case-​5 women + 0 men
Choose 5 women from 7,  (7C5) = 21
No men to choose
​∴ Total ways = 21
​
​∴ ​Total ways = 980 + 280 + 21= 1281