প্রশ্ন: 1050 টাকা P, Q ও R এর মধ্যে ভাগ করে দেওয়া হলো। P এর অংশ, Q ও R একত্রে যা পায় তার 2/5 ভাগ। P কত টাকা পাবে?

সমাধান:
ধরি:
Q + R একত্রে পায় = x টাকা

তাহলে, P পায় = (2/5)x = 2x/5 টাকা

প্রশ্নমতে,
P + Q + R = 1050
⇒ (2x/5) + x = 1050
⇒ (2x + 5x)/5 = 1050
⇒ 7x = 5250
⇒ x = 5250/7
∴ x = 750

∴ P পায় = (2 × 750)/5 = 300 টাকা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে কিছু ২০ টাকা ও ৫০ টাকার নোট রয়েছে। মোট নোটের সংখ্যা ৪০ এবং মোট টাকার পরিমাণ ১২৫০ হলে, ২০ টাকার কয়টি নোট রয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
২০ টাকার নোট রয়েছে = ক টি
৫০ টাকার নোট রয়েছে = (৪০ - ক) টি

প্রশ্নমতে,
২০ক + ৫০(৪০ - ক) = ১২৫০
⇒ ২০ক + ২০০০ - ৫০ক = ১২৫০
⇒ ২০০০ - ৩০ক = ১২৫০
⇒ - ৩০ক = ১২৫০ - ২০০০
⇒ - ৩০ক = - ৭৫০
⇒ ৩০ক = ৭৫০
⇒ ক = ৭৫০/৩০
∴ ক = ২৫

সুতরাং, ২০ টাকার নোট রয়েছে ২৫টি।

দেওয়া আছে,
a + b + c = 12
a2 + b2 + c2 = 56
আমরা জানি,
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
⇒ (12)2 = 56 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 144 = 56 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 2(ab + bc + ca) = 144 - 56
⇒ 2(ab + bc + ca) = 88
⇒ ab + bc + ca = 88/2
∴ ab + bc + ca = 44