প্রশ্ন: 3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ
= log33√3
= log33 + log3√3
= 1 + log3 31/2
= 1 + (1/2)log3 3
= 1 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 3/2

প্রশ্ন: 6 + 10 + 14 + ... + 98 = কত?

সমাধান:

এটি একটি সমান্তর ধারা।

এখানে, ধারাটির ১ম পদ, a = 6

সাধারণ অন্তর, d = 10 - 6 = 4

ধরি, ধারাটির n-তম পদ = 98

আমরা জানি, n-তম পদ = a + (n - 1)d

∴ 6 + (n - 1) × 4 = 98

⇒ 4(n - 1) = 98 - 6

⇒ 4(n - 1) = 92

⇒ n - 1 = 92 / 4

⇒ n - 1 = 23

∴ n = 24

∴ ধারাটির সমষ্টি, Sn = (n/2){2a + (n - 1)d}

∴ S24 = (24/2){(2 × 6) + (24 - 1) × 4}

= 12{12 + (23 × 4)}

= 12{12 + 92}

= 12 × 104

= 1248

∴ ধারাটির সমষ্টি হলো 1248।

প্রশ্ন: দুইটি নল দ্বারা একটি পানির ট্যাংক ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি খুলে দেওয়ার ৬ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দিলে ট্যাংকটি পূর্ণ হতে আরো ৮ মিনিট সময় লাগলে শুধু দ্বিতীয় নলটি দ্বারা সম্পূর্ণ ট্যাংকটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দুইটি নল দ্বারা,
৮ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/৮ অংশ 
∴ ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় = ৬/৮ অংশ = ৩/৪ অংশ 

৬ মিনিট পর অবশিষ্ট থাকে = ১ - (৩/৪) = (৪ - ৩)/৪ = ১/৪ অংশ

দ্বিতীয় নলটি,
১/৪ অংশ পূর্ণ করতে পারে = ৮ মিনিটে 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করতে পারে = (৮ × ৪) মিনিটে = ৩২ মিনিটে