প্রশ্ন: a এর মান কত হলে 4x2 - ax + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:

4x2 - ax + 9
= (2x)2 - 2.2x.3 + 32 + 12x - ax
= (2x - 3)2 + 12x - ax 
যেহেতু (2x - 3)2 একটি পূর্ণবর্গ সেহেতু প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যদি 12x - ax = 0 হয়।
∴ 12x - ax = 0
⇒ x(12 - a) = 0
⇒ 12 - a = 0
⇒ a = 12

বিকল্প:
কোনো রাশি পূর্ণবর্গ হবে যদি, b2 - 4ac = 0 হয়।
∴ b2 - 4ac = 0
⇒ (- a)2 - (4 × 4 × 9) = 0
⇒ a2 - 144 = 0
⇒ a2 = 144
⇒ a = √144 = 12

প্রশ্ন: যদি p3 + hp + 10 = 0 এর একটি সমাধান 2 হয়, তবে h এর মান কত?

সমাধান:
p3 + hp + 10 = 0 এর একটি সমাধান 2 হলে p = 2 হবে।
​
f(2) = 0
ধরি
f(p)=  p3 + hp + 10
f(2) = 23 + h × 2 + 10
⇒ 8 + 2h + 10 = 0
⇒ 2h + 18

যেহেতু
f(2) = 0
বা, 2h + 18 = 0
বা, 2h = - 18
∴ h = - 9

প্রশ্ন: 625√5 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log5(625√5)
= log5(625 × √5)
= log5(54 × 51/2)
= log55(4 + 1/2)
= log55(9/2)
= (9/2) × log55
= (9/2) × 1
= 9/2