a = √3 + √2 হলে, a3 + (1/a)3 এর মান কত?
A
3√2
B
18√3
C
12√3
D
8
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: a = √3 + √2 হলে, a3 + (1/a)3 এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = √3 + √2
বা, 1/a = 1/(√3 + √2)
= {1 × (√3 - √2)} / {(√3 + √2) (√3 - √2)}
= (√3 - √2) / (√3)2 - (√2)2
= (√3 - √2) / (3 - 2)
= √3 - √2
∴ a + (1/a) = √3 + √2 + √3 - √2 = 2√3
এখন,
a3 + (1/a)3 = {a + (1/a)}3 - 3.a.(1/a) {a + (1/a)}
= (2√3)3 - 3 × (2√3)
= 8 × 3√3 - 6√3
= 24√3 - 6√3
= 18√3
0
Updated: 3 days ago
If p + q = √7 and p - q = √5, what is the value of 8pq(p2 + q2)?
Created: 1 week ago
A
24
B
34
C
40
D
49
দেওয়া আছে,
p + q = √7
p - q = √5
আমরা জানি,
4pq = (p + q)2 - (p - q)2
2(p2 + q2) = (p + q)2 + (p - q)2
এখন,
8pq(p2 + q2)
= (4pq) × 2(p2 + q2)
= [(p + q)2 - (p - q)2][(p + q)2 + (p - q)2]
= [(√7)2 - (√5)2][(√7)2 + (√5)2]
= (7 - 5)(7 + 5)
= 2 × 12
= 24
সুতরাং, 8pq(p2 + q2) এর নির্ণেয় মান হলো 24।
p + q = √7
p - q = √5
আমরা জানি,
4pq = (p + q)2 - (p - q)2
2(p2 + q2) = (p + q)2 + (p - q)2
এখন,
8pq(p2 + q2)
= (4pq) × 2(p2 + q2)
= [(p + q)2 - (p - q)2][(p + q)2 + (p - q)2]
= [(√7)2 - (√5)2][(√7)2 + (√5)2]
= (7 - 5)(7 + 5)
= 2 × 12
= 24
সুতরাং, 8pq(p2 + q2) এর নির্ণেয় মান হলো 24।
0
Updated: 1 week ago
দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে দুই ক্ষেত্রেই একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
Created: 3 weeks ago
A
1/2
B
1/3
C
1/6
D
5/36
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে দুই ক্ষেত্রেই একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে,
মোট ঘটনার সংখ্যা হবে = 62 = 36 টি
এবং
২ টি ছক্কাতেই একই ধরণের ফলাফল হবে = 6 টি
ফলাফল গুলো হলো = (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/মোট ঘটনা = 6/36 = 1/6
0
Updated: 3 weeks ago
x2 + y2 + z2 = 2, xy + yz + zx = 1 হলে, (x + 2y)2 + (y + 2z)2 + (z + 2x)2 এর মান-
Created: 6 months ago
A
12
B
19
C
16
D
14
প্রশ্ন: x2 + y2 + z2 = 2, xy + yz + zx = 1 হলে, (x + 2y)2 + (y + 2z)2 + (z + 2x)2 এর মান-
সমাধান:
দেওয়া আছে
x2 + y2 + z2 = 2
xy + yz + zx = 1
প্রদত্ত রাশি = (x + 2y)2 + (y + 2z)2 + (z + 2x)2
= x2 + 2 × x × 2y + (2y)2 + y2 + 2 × y × 2z + (2z)2 + z2 + 2 × z × 2x + (2x)2
= x2 + 4xy + 4y2 + y2 + 4yz + 4z2 + z2 + 4xz + 4x2
= 5x2 + 5y2 + 5z2 + 4xy + 4yz + 4xz
= 5(x2 + y2 + z2) + 4(xy + yz + zx)
= (5 × 2) + (4 × 1)
= 10 + 4
= 14
0
Updated: 6 months ago
