Question:  A group has 8 men and 7 women. In how many ways can a committee of 5 people be formed if the number of women is at least 3?
​
​Solution:
​Given that,
​Total committee size = 5

And for women ≥ 3, possible distributions:
Three ways to formed the committee
1. 3 women + 2 men
2. 4 women + 1 man
3. 5 women + 0 men
​
​Now, 1st case- 3 women + 2 men
​Choose 3 women from 7, (7C3) = 35
​Choose 2 men from 8,  (8C2) = 28
​∴ Total ways = 35 × 28 = 980
​
​2nd case- 4 women + 1 man
​Choose 4 women from 7, (7C4) = 35
Choose 1 man from 8, (8C1) = 8
 ​∴ Total ways = 35 × 8 = 280
​
​And 3rd case-​5 women + 0 men
Choose 5 women from 7,  (7C5) = 21
No men to choose
​∴ Total ways = 21
​
​∴ ​Total ways = 980 + 280 + 21= 1281

প্রশ্ন: ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা থেকে একটি সংখ্যা তোলা হলে সংখ্যাটি ৩ অথবা ৭ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মাঝে ৩ এর গুণিতক = {৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০}

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মাঝে ৭ এর গুণিতক = {৭, ১৪, ২১, ২৮}

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মাঝে ৩ অথবা ৭ এর গুণিতক = {৩, ৬, ৭, ৯, ১২, ১৪, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ২৮, ৩০} মোট ১৩টি

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা মোট ৩০টি

∴ ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা থেকে একটি সংখ্যা তোলা হলে তা ৩ অথবা ৭ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা ১৩/৩০

সমাধান:

একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = 52 টি

রুইতন তাসের সংখ্যা = 13 টি

রাজার সংখ্যা = 4 টি

অনুকূল ঘটনা = 13 + (4 - 1) টি [1টি রাজা রুইতনে গণনা করা হয়েছে তাই]

= 16

∴ তাসটি রুইতন বা রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা = 16/52 = 4/13

∴ তাসটি রুইতন বা রাজা না হওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - (4/13)

= 9/13