কোন সমান্তর ধারার 5ম পদ 30 এবং 14তম পদ 84 হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
A
5
B
6
C
8
D
7
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
মনে করি, সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ = a
এবং সাধারণ অন্তর = d
সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - 1)d
সুতরাং,
5ম পদ = a + (5 - 1)d = 30
⇒ a + 4d = 30 ------ (1)
14তম পদ = a + (14 - 1)d = 84
⇒ a + 13d = 84 ------ (2)
(2) নং সমীকরণ থেকে (1) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(a + 13d) - (a + 4d) = 84 - 30
⇒ 9d = 54
⇒ d = 54/9
⇒ d = 6
সুতরাং, ধারাটির সাধারণ অন্তর হলো 6।
মনে করি, সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ = a
এবং সাধারণ অন্তর = d
সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - 1)d
সুতরাং,
5ম পদ = a + (5 - 1)d = 30
⇒ a + 4d = 30 ------ (1)
14তম পদ = a + (14 - 1)d = 84
⇒ a + 13d = 84 ------ (2)
(2) নং সমীকরণ থেকে (1) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(a + 13d) - (a + 4d) = 84 - 30
⇒ 9d = 54
⇒ d = 54/9
⇒ d = 6
সুতরাং, ধারাটির সাধারণ অন্তর হলো 6।
0
Updated: 3 days ago
3 + 6 + 12 + 24 +....... ধারাটির 12 তম পদ কত?
Created: 3 days ago
A
6144
B
12288
C
4096
D
7168
সমাধান:
এখানে, এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = 6/3 = 2
আমরা জানি, n তম পদ = ar(n - 1)
∴ 12 তম পদ = 3 × 2(12 - 1)
= 3 × 211
= 3 × 2048
= 6144
0
Updated: 3 days ago
০, ১, ১, ২, ৩, ? অনুক্রমটির প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
Created: 4 days ago
A
৪
B
৫
C
৭
D
৮
প্রশ্ন: ০, ১, ১, ২, ৩, ? অনুক্রমটির প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = ৫
প্রদত্ত অনুক্রমটি একটি ফিবোনাচ্চি অনুক্রম।
এখানে প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার যোগফল হবে তৃতীয় সংখ্যাটি।
অনুক্রমটিতে,
০ + ১ = ১
১ + ১ = ২
১ + ২ = ৩
২ + ৩ = ৫
0
Updated: 4 days ago
7 + 12 + 17 + ...... ধারাটির প্রথম 16 টি পদের সমষ্টি কত?
Created: 1 week ago
A
799
B
707
C
712
D
717
সমাধান:
ধারাটির ১ম পদ, a = 7,
সাধারণ অন্তর, d = 12 - 7 = 5
এখানে পদ সংখ্যা, n = 16
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = (n/2) × {2a + (n - 1)d}
∴ 16 টি পদের সমষ্টি S16 = (16/2) × {2 × 7 + (16 - 1)5}
= 8 × (14 + 15 × 5)
= 712
0
Updated: 1 week ago
