প্রশ্ন: log 8 + log 64 + log 512 +............... ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 log 8 + log 64 + log 512 +...............
= log (81) + log (82) + log (83) + ............ 
= log 8 + 2 log 8 + 3 log 8+.......... 
=( 1 + 2 + 3 +......) log 8

এখন, 1 + 2 + 3 +............. ধারাটির 9 টি পদের সমষ্টি = {n(n + 1)}/2 
= {9(9 + 1)}/2
= 45

সুতরাং প্রদত্ত ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি = 45 log 8

প্রশ্ন: এই সিরিজটিতে পরের সংখ্যাটি কত?
৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ৫৫

সমাধান:
ফিবোনাচ্চি ক্রম: যেখানে প্রতিটি সংখ্যা পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফলের সমান।

এখানে,
প্রথম সংখ্যা = ৫
দ্বিতীয় সংখ্যা = ৮
তৃতীয় সংখ্যা = ৫ + ৮ = ১৩
চতুর্থ সংখ্যা = ৮ + ১৩ = ২১
পঞ্চম সংখ্যা = ১৩ + ২১ = ৩৪
ষষ্ঠ সংখ্যা = ২১ + ৩৪ = ৫৫

সুতরাং, পরের সংখ্যাটি হবে = ৩৪ + ৫৫ = ৮৯

প্রশ্ন: ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১.............ধারাটির দশম পদ কত? 

সমাধান: 
ধারাটির - 
১ম পদ = ১
২য় পদ = ১ + ২ = ৩ 
৩য় পদ = ৩ + ৩ = ৬
৪র্থ পদ = ৬ + ৪ = ১০ 
৫ম পদ = ১০ + ৫ = ১৫
৬ষ্ঠ পদ = ১৫ + ৬ = ২১
৭ম পদ = ২১ + ৭ = ২৮
৮ম পদ = ২৮ + ৮ = ৩৬
৯ম পদ = ৩৬ + ৯ = ৪৫
∴ ১০ ম পদ = ৪৫ + ১০ = ৫৫