প্রশ্ন: 3, 9, 27, 81 ,.................. অনুক্রমটির কততম পদ 6561 ?

সমাধান:
গুণোত্তর অনুক্রমের প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = 9/3 = 3
ধরি,
n-তম পদ = 6561

প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 6561
⇒ 3 × 3n - 1= 6561
⇒ 3n - 1 = 6561/3
⇒ 3n - 1 = 2187
⇒ 3n - 1 = 37
⇒ n - 1 = 7
⇒ n = 7 + 1
⇒ n = 8

সমাধান:

দেওয়া আছে,

প্রথম পদ, a = ৫

সাধারণ অন্তর, d = ৯ - ৫ = ৪

n তম পদ = ১৬৯

আমরা জানি,

n তম পদ = a + (n - ১)d

⇒ ১৭৩ = ৫ + (n - ১)৪

⇒ ১৭৩ = ৫ + ৪n - ৪

⇒ ৪n = ১৭২

⇒ n = ১৭২/৪

∴ n = ৪৩

সমাধান:

দেওয়া আছে,

সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ, a = 17

সাধারণ অন্তর, d = 14 - 17 = - 3

n-তম পদ = - 7

আমরা জানি,

n-তম পদ = a + (n - 1)d

প্রশ্নমতে,

a + (n - 1)d = - 7

⇒ 17 + (n - 1)(- 3) = - 7

⇒ 17 - 3n + 3 = - 7

⇒ 20 - 3n = - 7

⇒ 3n = 20 + 7

⇒ 3n = 27

⇒ n = 27/3

⇒ n = 9

এখন, n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}

= (9/2){(2 × 17) + (9 - 1)(- 3)}

= (9/2){34 - 24}

= (9/2)(10)

= (9/2) × 10

= 45