15 + 30 + 60 + ...... + 960 ধারাটির সমষ্টি কত?
A
1890
B
1905
C
1935
D
2000
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
এখানে, এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 15
সাধারণ অনুপাত, r = 30/15 = 2
আমরা জানি, n তম পদ = ar(n - 1)
প্রশ্নমতে,
15 × 2(n - 1) = 960
⇒ 2(n - 1) = 960/15
⇒ 2(n - 1) = 64
⇒ 2(n - 1) = 26
⇒ n - 1 = 6
∴ n = 7
যেহেতু r > 1,
∴ ধারাটির সমষ্টি, Sn = a(rn - 1)/(r - 1)
∴ S7 = 15(27 - 1)/(2 - 1)
= 15(128 - 1)/1
= 15 × 127
= 1905
এখানে, এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 15
সাধারণ অনুপাত, r = 30/15 = 2
আমরা জানি, n তম পদ = ar(n - 1)
প্রশ্নমতে,
15 × 2(n - 1) = 960
⇒ 2(n - 1) = 960/15
⇒ 2(n - 1) = 64
⇒ 2(n - 1) = 26
⇒ n - 1 = 6
∴ n = 7
যেহেতু r > 1,
∴ ধারাটির সমষ্টি, Sn = a(rn - 1)/(r - 1)
∴ S7 = 15(27 - 1)/(2 - 1)
= 15(128 - 1)/1
= 15 × 127
= 1905
0
Updated: 3 days ago
1/√3, - 1, √3, ......... ধারটির পঞ্চম পদ কত?
Created: 1 week ago
A
- √3
B
9
C
- 9√3
D
3√3
প্রশ্ন: 1/√3, - 1, √3, ......... ধারটির পঞ্চম পদ কত?
সমাধান:
এখানে
প্রথম পদ, a = 1/√3
সাধারণ অনুপাত, r = - 1/(1/√3)
= - √3
আমরা জানি
n তম পদ = arn - 1
∴ পঞ্চম পদ = ar5 - 1
= (1/√3)(- √3)4
= (1/√3){(- √3)2}2
= 9/√3
= (3√3 × √3)/√3
= 3√3
0
Updated: 1 week ago
log 8 + log 64 + log 512 +............... ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?
Created: 3 weeks ago
A
10 log 8
B
25 log 8
C
45 log 8
D
55 log 8
প্রশ্ন: log 8 + log 64 + log 512 +............... ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
log 8 + log 64 + log 512 +...............
= log (81) + log (82) + log (83) + ............
= log 8 + 2 log 8 + 3 log 8+..........
=( 1 + 2 + 3 +......) log 8
এখন, 1 + 2 + 3 +............. ধারাটির 9 টি পদের সমষ্টি = {n(n + 1)}/2
= {9(9 + 1)}/2
= 45
সুতরাং প্রদত্ত ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি = 45 log 8
0
Updated: 3 weeks ago
১ + ৫ + ৯ + ..........+ ৭৭ = ?
Created: 1 month ago
A
৭৩০
B
৯৫৬
C
৭৮০
D
১২৬০
প্রশ্ন: ১ + ৫ + ৯ + ..........+ ৭৭ = ?
সমাধান:
১ম পদ, a = ১
সাধারন অন্তর, d = ৪
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার, n তম পদ = a + (n-1)d
⇒ ৭৭ = ১ + (n - ১)৪
⇒ ৭৭ = ১ + ৪n - ৪
⇒ ৪n = ৮০
⇒ n = ২০
∴ সমষ্টি Sₙ = (n/২){২a + (n - ১)d}
= (২০/২) {২ × ১ + (২০ - ১)৪}
= ১০ × ৭৮
= ৭৮০
0
Updated: 1 month ago
