1 + (1/3) + (1/9) +............ ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?
A
121/81
B
122/91
C
243/111
D
121/243
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
এখানে, এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = (1/3) / 1 = 1/3
যেহেতু |r| < 1 ,
∴ ধারাটির সমষ্টি, Sn = a(1 - rn)/(1 - r)
∴ S5 = 1{1 - (1/3)5}/(1 - 1/3)
= {1 - (1/243)}/(2/3)
= {(243 - 1)/243}/(2/3)
= (242/243)/(2/3)
= (242/243) × (3/2)
= 121/81
এখানে, এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = (1/3) / 1 = 1/3
যেহেতু |r| < 1 ,
∴ ধারাটির সমষ্টি, Sn = a(1 - rn)/(1 - r)
∴ S5 = 1{1 - (1/3)5}/(1 - 1/3)
= {1 - (1/243)}/(2/3)
= {(243 - 1)/243}/(2/3)
= (242/243)/(2/3)
= (242/243) × (3/2)
= 121/81
0
Updated: 9 hours ago
২০ + ২৩ + ২৬ + ২৯ + ............ধারাটির ৩৩ তম পদ কত?
Created: 1 month ago
A
১০৫
B
১১০
C
১১৬
D
১১৯
প্রশ্ন: ২০ + ২৩ + ২৬ + ২৯ + ............ধারাটির ৩৩ তম পদ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = ২০
সাধারণ অন্তর, d = (২৩ - ২০) = ৩
এবং পদসংখ্যা, n = ৩৩
∴ ধারাটির ৩৩ তম পদ = a + (n - ১)d
= ২০ + (৩৩ - ১) × ৩
= ২০ + (৩২ × ৩)
= ২০ + ৯৬
= ১১৬
0
Updated: 1 month ago
10 + x + y + 640 +.......... গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, y এর মান কত?
Created: 11 hours ago
A
160
B
256
C
80
D
320
সমাধান:
এখানে, ধারাটির প্রথম পদ, a = 10
ধরি, সাধারণ অনুপাত, r
ধারাটির চতুর্থ পদ = 640
আমরা জানি, n তম পদ = ar(n - 1)
∴ চতুর্থ পদ = ar(4 - 1) = ar3
প্রশ্নমতে,
ar3 = 640
বা, 10r3 = 640
বা, r3 = 640/10
বা, r3 = 64
বা, r3 = 43
∴ r = 4
এখন, y হলো ধারাটির তৃতীয় পদ।
∴ y = ar(3 - 1) = ar2
বা, y = 10 × 42
বা, y = 10 × 16
∴ y = 160
এখানে, ধারাটির প্রথম পদ, a = 10
ধরি, সাধারণ অনুপাত, r
ধারাটির চতুর্থ পদ = 640
আমরা জানি, n তম পদ = ar(n - 1)
∴ চতুর্থ পদ = ar(4 - 1) = ar3
প্রশ্নমতে,
ar3 = 640
বা, 10r3 = 640
বা, r3 = 640/10
বা, r3 = 64
বা, r3 = 43
∴ r = 4
এখন, y হলো ধারাটির তৃতীয় পদ।
∴ y = ar(3 - 1) = ar2
বা, y = 10 × 42
বা, y = 10 × 16
∴ y = 160
0
Updated: 11 hours ago
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে, ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?
Created: 3 weeks ago
A
15
B
29
C
31
D
36
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে, ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 16
সাধারণ অনুপাত, r = 1/2
পদ সংখ্যা, n = 5
যেহেতু |r| < 1,
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rn)/(1 - r)
∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি = 16{1 - (1/2)5}/{1 - (1/2)}
= 16{1 - (1/32)}/(1/2)
= 16(31/32)/(1/2)
= (16 × 31/32) × 2
= (31/2) × 2
= 31
∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি 31
0
Updated: 3 weeks ago
