কোনো ধারার n তম পদ n . 2(n + 1) হলে ধারাটির ১ম 5টি পদের যোগফল কত?
A
516
B
508
C
520
D
500
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
দেওয়া আছে, n তম পদ = n . 2(n + 1)
সুতরাং,
১ম পদ = 1 × 2(1 + 1) = 1 × 22 = 1 × 4 = 4
২য় পদ = 2 × 2(2 + 1) = 2 × 23 = 2 × 8 = 16
৩য় পদ = 3 × 2(3 + 1) = 3 × 24 = 3 × 16 = 48
৪র্থ পদ = 4 × 2(4 + 1) = 4 × 25 = 4 × 32 = 128
৫ম পদ = 5 × 2(5 + 1) = 5 × 26 = 5 × 64 = 320
∴ ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের যোগফল = 4 + 16 + 48 + 128 + 320
= 516
দেওয়া আছে, n তম পদ = n . 2(n + 1)
সুতরাং,
১ম পদ = 1 × 2(1 + 1) = 1 × 22 = 1 × 4 = 4
২য় পদ = 2 × 2(2 + 1) = 2 × 23 = 2 × 8 = 16
৩য় পদ = 3 × 2(3 + 1) = 3 × 24 = 3 × 16 = 48
৪র্থ পদ = 4 × 2(4 + 1) = 4 × 25 = 4 × 32 = 128
৫ম পদ = 5 × 2(5 + 1) = 5 × 26 = 5 × 64 = 320
∴ ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের যোগফল = 4 + 16 + 48 + 128 + 320
= 516
0
Updated: 9 hours ago
একটি গুণোত্তর অনুক্রমে চতুর্থ পদটি 128 এবং অষ্টম পদটি 2048 হলে প্রথম পদটি কত?
Created: 11 hours ago
A
16
B
8
C
32
D
64
সমাধান:
মনেকরি, ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r
চতুর্থ পদ = 128
∴ ar(4 - 1) = 128
⇒ ar3 = 128 ......(1)
অষ্টম পদ = 2048
∴ ar(8 - 1) = 2048
⇒ ar7 = 2048 ......(2)
(2) নং সমীকরণকে (1) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই,
ar7/ar3 = 2048/128
⇒ r(7 - 3) = 16
⇒ r4 = 24
∴ r = 2
এখন, r এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
a × 23 = 128
⇒ a × 8 = 128
⇒ a = 128/8
∴ a = 16
সুতরাং, প্রথম পদটি হলো 16।
মনেকরি, ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r
চতুর্থ পদ = 128
∴ ar(4 - 1) = 128
⇒ ar3 = 128 ......(1)
অষ্টম পদ = 2048
∴ ar(8 - 1) = 2048
⇒ ar7 = 2048 ......(2)
(2) নং সমীকরণকে (1) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই,
ar7/ar3 = 2048/128
⇒ r(7 - 3) = 16
⇒ r4 = 24
∴ r = 2
এখন, r এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
a × 23 = 128
⇒ a × 8 = 128
⇒ a = 128/8
∴ a = 16
সুতরাং, প্রথম পদটি হলো 16।
0
Updated: 11 hours ago
0.5 + 0.05 + 0.005 + 0.0005 +.......... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
Created: 5 days ago
A
3/2
B
5/4
C
1/2
D
5/9
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 0.5 = 5/10 = 1/2
সাধারণত অনুপাত, r = 0.05/0.5
= 1/10 < 1
সুতরাং, অসীমতক সমষ্টি = a/(1 - r)
= (1/2) ÷ {1 - (1/10)}
= (1/2) ÷ (9/10)
= (1/2) × (10/9)
= 5/9
0
Updated: 5 days ago
নিচের ধারার শেষ সংখ্যা কত? ৩, ৯, ২৭, ৮১, ….?
Created: 3 weeks ago
A
২৪১
B
২৪৩
C
২৪৫
D
২৪৭
প্রশ্ন: নিচের ধারার শেষ সংখ্যাটি কত হবে?
৩, ৯, ২৭, ৮১,...................।
সমাধান:
১ম পদ = ৩১ = ৩
২য় পদ = ৩২ = ৯
৩য় পদ = ৩৩ = ২৭
৪র্থ পদ = ৩৪ = ৮১
৫ম পদ = ৩৫ = ২৪৩
0
Updated: 3 weeks ago
