নিচের কোনটি সমান্তর ধারা?
A
2 + 5 + 9 + 17 + ...
B
(1/3) + (1/9) + (1/27) +....
C
4 + 7 + 10 + 13 + ...
D
কোনটিই নয়
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
• একটি সমান্তর ধারা হলো এমন একটি ধারা, যেখানে যেকোনো পদ ও তার পূর্ববর্তী পদের মধ্যে পার্থক্য বা সাধারণ অন্তর (d) সর্বদা সমান থাকে। সাধারণ অন্তর ধনাত্মক বা ঋণাত্মক উভয়ই হতে পারে।
• প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র (গ) 4 + 7 + 10 + 13 + ... ধারাটির প্রতিটি পদের মধ্যে অন্তর সমান।
এখানে, সাধারণ অন্তর, d = 7 - 4 = 3
আবার, d = 10 - 7 = 3 এবং 13 - 10 = 3।
যেহেতু প্রতি ক্ষেত্রে সাধারণ অন্তর একই (3), তাই এটি একটি সমান্তর ধারা।
• অন্যান্য অপশনসমূহ:
(ক) 2 + 5 + 9 + 17 + ... ধারাটিতে সাধারণ অন্তর সমান নয়, তাই এটি সমান্তর ধারা নয়।
(খ) (1/3) + (1/9) + (1/27) +.... ধারাটিতে সাধারণ অনুপাত (1/3) সমান, তাই এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
• একটি সমান্তর ধারা হলো এমন একটি ধারা, যেখানে যেকোনো পদ ও তার পূর্ববর্তী পদের মধ্যে পার্থক্য বা সাধারণ অন্তর (d) সর্বদা সমান থাকে। সাধারণ অন্তর ধনাত্মক বা ঋণাত্মক উভয়ই হতে পারে।
• প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র (গ) 4 + 7 + 10 + 13 + ... ধারাটির প্রতিটি পদের মধ্যে অন্তর সমান।
এখানে, সাধারণ অন্তর, d = 7 - 4 = 3
আবার, d = 10 - 7 = 3 এবং 13 - 10 = 3।
যেহেতু প্রতি ক্ষেত্রে সাধারণ অন্তর একই (3), তাই এটি একটি সমান্তর ধারা।
• অন্যান্য অপশনসমূহ:
(ক) 2 + 5 + 9 + 17 + ... ধারাটিতে সাধারণ অন্তর সমান নয়, তাই এটি সমান্তর ধারা নয়।
(খ) (1/3) + (1/9) + (1/27) +.... ধারাটিতে সাধারণ অনুপাত (1/3) সমান, তাই এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
0
Updated: 11 hours ago
4 × 3n - 9 × 3n - 2 = ?
Created: 4 weeks ago
A
3n + 1
B
3n
C
3n - 1
D
9
সমাধান:
4 × 3n - 4 × 3n - 2
= 4 × 3n - 32 × 3n - 2
= 4 × 3n - 32 + n - 2
= 4 × 3n - 3n
= 3n(4 - 1)
= 3n × 3
0
Updated: 4 weeks ago
1/√3, - 1, √3, ......... ধারটির পঞ্চম পদ কত?
Created: 5 days ago
A
- √3
B
9
C
- 9√3
D
3√3
প্রশ্ন: 1/√3, - 1, √3, ......... ধারটির পঞ্চম পদ কত?
সমাধান:
এখানে
প্রথম পদ, a = 1/√3
সাধারণ অনুপাত, r = - 1/(1/√3)
= - √3
আমরা জানি
n তম পদ = arn - 1
∴ পঞ্চম পদ = ar5 - 1
= (1/√3)(- √3)4
= (1/√3){(- √3)2}2
= 9/√3
= (3√3 × √3)/√3
= 3√3
0
Updated: 5 days ago
প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?
৩, ১৮, ৯, ১৫, ২৭, ১২, ৮১, ৯, ২৪৩, ?
Created: 1 month ago
A
৫
B
৮
C
৬
D
১০
Solution
-
এখানে দুইটি ধারা পাশাপাশি চলছে:
-
প্রথম ধারা (গুণের ধারা):
-
3, 9, 27, 81, 243, …
-
নিয়ম: আগের সংখ্যাকে 3 দিয়ে গুণ করা।
-
-
দ্বিতীয় ধারা (বিয়োগের ধারা):
-
18, 15, 12, 9, …
-
নিয়ম: আগের সংখ্যার থেকে 3 বিয়োগ করা।
-
-
তাই, প্রশ্নবোধক স্থানে থাকা সংখ্যা হবে: 6
Correct Answer
6 ✅
0
Updated: 1 month ago
