5 + 9 + 13 + 17 + 21 +..... ধারাটির কোন পদ 125?
A
28
B
30
C
31
D
33
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর,d = 9 - 5 = 4
ধারাটির n তম পদ = 125
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d
প্রশ্নমতে,
5 + (n - 1) × 4 = 125
বা, 4(n - 1) = 125 - 5
বা, 4(n - 1) = 120
বা, n - 1 = 120/4
বা, n - 1 = 30
বা, n = 30 + 1
∴ n = 31
∴ ধারাটির 31 তম পদ = 125
ধারাটির প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর,d = 9 - 5 = 4
ধারাটির n তম পদ = 125
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d
প্রশ্নমতে,
5 + (n - 1) × 4 = 125
বা, 4(n - 1) = 125 - 5
বা, 4(n - 1) = 120
বা, n - 1 = 120/4
বা, n - 1 = 30
বা, n = 30 + 1
∴ n = 31
∴ ধারাটির 31 তম পদ = 125
0
Updated: 10 hours ago
(1/4) - (1/6) + (1/9) - (2/7) + ………. ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?
Created: 3 weeks ago
A
S∞ = 20/3
B
S∞ = 3/20
C
S∞ = 20
D
S∞ = 3
প্রশ্ন: (1/4) - (1/6) + (1/9) - (2/7) + ………. ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1/4
এবং সাধারণ অনুপাত, r = (- 1/6)/(1/4) = - 2/3 < 0
সুতরাং ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি,
S∞ = a/(1 - r)
= (1/4)/{1 - (-2/3)}
= (1/4) / (1 + 2/3)
= (1/4) / (5/3)
= 3/20
0
Updated: 3 weeks ago
2, 4, 6, 8,..... অনুক্রমটির 20 তম পদ কোনটি?
Created: 11 hours ago
A
40
B
38
C
42
D
36
সমাধান:
2, 4, 6, 8, ... এটি একটি সমান্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অন্তর, d = 4 - 2 = 2
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 20 তম পদ = 2 + (20 - 1) × 2
= 2 + (19) × 2
= 2 + 38
= 40
0
Updated: 11 hours ago
০.১২ + ০.০০১২ + ০.০০০০১২ + ........ ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল-
Created: 4 weeks ago
A
৪/৩৩
B
৪/৯৯
C
১১২/৯৯
D
১৪/৯৯
প্রশ্ন: ০.১২ + ০.০০১২ + ০.০০০০১২ + ........ ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল-
সমাধান:
০.১২ + ০.০০১২ + ০.০০০০১২ + ......
= ০.১২ + ০.১২×০.০১ + ০.১২×(০.০১)২ + ......
এখানে,
a = ০.১২, r = ০.০১ < ১
অসীম পদের সমষ্টি S∞ = a/(১ - r)
= ০.১২/(১ - ০.০১)
= ০.১২/০.৯৯
= ১২/৯৯
= ৪/৩৩
বিকল্প সমাধান:
n পদের সমষ্টি, s = {a × (১ - rn)}/(১ - r)
= ০.১২ × {১ - (০.০১)n}/(১ - ০.০১)
= ০.১২ × {১ - (১/১০০)n}/০.৯৯)
= (০.১২/০.৯৯) × {১ - (১/১০২)n}
= (১২/৯৯) × {১ - (১/১০২n)}
n অসীম হলে, s = (১২/৯৯) × {১ - (১/১০∞)}
= (৪/৩৩)(১ - ০)
= ৪/৩৩
0
Updated: 4 weeks ago
