2, 4, 6, 8,..... অনুক্রমটির 20 তম পদ কোনটি?
A
40
B
38
C
42
D
36
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
2, 4, 6, 8, ... এটি একটি সমান্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অন্তর, d = 4 - 2 = 2
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 20 তম পদ = 2 + (20 - 1) × 2
= 2 + (19) × 2
= 2 + 38
= 40
0
Updated: 11 hours ago
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে, ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?
Created: 3 weeks ago
A
15
B
29
C
31
D
36
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে, ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 16
সাধারণ অনুপাত, r = 1/2
পদ সংখ্যা, n = 5
যেহেতু |r| < 1,
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rn)/(1 - r)
∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি = 16{1 - (1/2)5}/{1 - (1/2)}
= 16{1 - (1/32)}/(1/2)
= 16(31/32)/(1/2)
= (16 × 31/32) × 2
= (31/2) × 2
= 31
∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি 31
0
Updated: 3 weeks ago
log 8 + log 64 + log 512 +............... ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?
Created: 2 weeks ago
A
10 log 8
B
25 log 8
C
45 log 8
D
55 log 8
প্রশ্ন: log 8 + log 64 + log 512 +............... ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
log 8 + log 64 + log 512 +...............
= log (81) + log (82) + log (83) + ............
= log 8 + 2 log 8 + 3 log 8+..........
=( 1 + 2 + 3 +......) log 8
এখন, 1 + 2 + 3 +............. ধারাটির 9 টি পদের সমষ্টি = {n(n + 1)}/2
= {9(9 + 1)}/2
= 45
সুতরাং প্রদত্ত ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি = 45 log 8
0
Updated: 2 weeks ago
কোনো সমান্তর ধারার mতম পদ n এবং n তম পদ m হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
Created: 5 days ago
A
n/m
B
2
C
- 1
D
m/n
সমাধান:
কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d
আমরা জানি,
m তম পদ = a + (m - 1)d
⇒ n = a + md - d
∴ a + md - d = n .......................(1)
আবার,
n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ m = a + nd - d
∴ a + nd - d = m...................(2)
(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই
⇒ a + md - d - (a + nd - d)= n - m
⇒ a + md - d - a - nd + d = n - m
⇒ md - nd = n - m
⇒ d(m - n) = n - m
⇒ d = - 1(m - n)/(m - n)
∴ d = - 1
সুতরাং, সাধারণ অন্তর - 1
0
Updated: 5 days ago
