Question: The volume of a right circular cylinder is 25π cubic units and its height is 4 units. What is the circumference of its base?

Solution:
আমরা জানি, একটি সিলিন্ডারের আয়তন = πr2h
যেখানে, r হলো ভূমির ব্যাসার্ধ এবং h হলো উচ্চতা।

প্রশ্নমতে,
πr2 × 4 = 25π
⇒ 4r2 = 25
⇒ r2 = 25/4
⇒ r = √(25/4)
⇒ r = 5/2 = 2.5 একক

সিলিন্ডারের ভূমির পরিধি = 2πr
= 2π × 2.5
= 5π একক

∴ সিলিন্ডারটির ভূমির পরিধি হলো 5π একক।

সমাধান:

চিত্রে সাধারণ ত্রিভুজ হলো- AGE, EGC, GFC, BGF, DGB এবং ADG অর্থাৎ ৬ টি।

একটি রেখা ছেদ করেছে এমন ত্রিভুজ হলো-  AGC, BGC এবং ABG অর্থাৎ ৩ টি।

দুইটি রেখা ছেদ করেছে এমন ত্রিভুজ হলো- AFC, BEC, BDC, ABF, ABE এবং DAC অর্থাৎ ৬ টি।

একক ত্রিভুজ হলো-  ABC অর্থাৎ ১ টি। 
​
∴ মোট ত্রিভুজ সংখ্যা = ৬ + ৩ + ৬ + ১ = ১৬ টি 

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে x/3, x/3 এবং 4x/3 হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য কত?

সমাধান: 
x/3 + x/3 + (4x)/3 = 180° 
বা, x + x + 4x = 3 × 180°
বা, 6x = 3 × 180°
∴ x = 90° 

∴ বৃহত্তম কোণ = (4 × 90°)/3 = 120°
এবং ক্ষুদ্রতম কোণ = 90°/3 = 30°

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য = (120 - 30)°
= 90° ।