একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 2 মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজ 2 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
A
5 মিটার
B
3 মিটার
C
4 মিটার
D
6 মিটার
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 2 মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজ 2 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
সমাধান:
ধরি,
সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য = (x - 2) মিটার
∴ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (x + 2) মিটার
পিথাগোরাসের সূত্র থেকে পাই,
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
⇒ (x + 2)2 = (x - 2)2 + x2
⇒ x2 + 4x + 4 = x2 - 4x + 4 + x2
⇒ x2 - 8x = 0
⇒ x(x - 8) = 0
∴ x = 0 [যেহেতু, ত্রিভুজের লম্ব কখনো শূন্য হতে পারে না]
অথবা,
x - 8 = 0
∴ x = 8
∴ ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য = (8 - 2) মিটার
= 6 মিটার।
0
Updated: 20 hours ago
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 3 : 5 : 7 হলে, বৃহত্তম কোণটির পরিমাণ কত? সমাধান:
Created: 1 day ago
A
36°
B
72°
C
90°
D
84°
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 3 : 5 : 7 হলে, বৃহত্তম কোণটির পরিমাণ কত?
সমাধান:
আমরা জানি, একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি হলো 180°।
ধরি, কোণ তিনটি হলো যথাক্রমে 3x, 5x এবং 7x।
শর্তমতে,
3x + 5x + 7x = 180°
⇒ 15x = 180°
⇒ x = 180°/15
⇒ x = 12°
সুতরাং, বৃহত্তম কোণটি হলো 7x
∴ বৃহত্তম কোণ = 7 × 12° = 84°
0
Updated: 1 day ago
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 8 সে.মি. এবং সমান বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য 5 সে.মি.। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
Created: 1 month ago
A
6 বর্গ সে.মি.
B
12 বর্গ সে.মি.
C
6√2 বর্গ সে.মি.
D
24 বর্গ সে.মি.
গণিত
ঘন জ্যামিতি (Solid geometry)
জ্যামিতি (geometry)
জ্যামিতি প্রাথমিক ধারণা (Basic Concept)
ত্রিভুজ (Triangle)
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি বা অসমান বাহু, b = 8 সে.মি.
সমান বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য, a = 5 সে.মি.
∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a2 - b2)
= (8/4)√{4 × (5)2 - 82}
= 2 × √{(4 × 25) - 64}
= 2 × √(100 - 64)
= 2 × √36
= 2 × 6
= 12 বর্গ সে.মি.
0
Updated: 1 month ago
একটি বর্গাকৃতি খেলার মাঠের ক্ষেত্রফল ২৫০০ বর্গমিটার। মাঠের চারপাশে একটি দড়ি দিয়ে বেড়া দেওয়া হয়েছে। দড়ির মোট দৈর্ঘ্য কত?
Created: 1 week ago
A
১৮০ মিটার
B
২০০ মিটার
C
২২০ মিটার
D
২৫০ মিটার
প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতি খেলার মাঠের ক্ষেত্রফল ২৫০০ বর্গমিটার। মাঠের চারপাশে একটি দড়ি দিয়ে বেড়া দেওয়া হয়েছে। দড়ির মোট দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাঠের ক্ষেত্রফল = ২৫০০ বর্গমিটার
∴ মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √২৫০০ মিটার
= ৫০ মিটার
এখন,
মাঠটির পরিসীমাই হবে দড়ির মোট দৈর্ঘ্য।
∴ মাঠটির পরিসীমা = চার বাহুর সমষ্টি
= (৪ × ৫০) মিটার
= ২০০ মিটার
∴ দড়ির মোট দৈর্ঘ্য = ২০০ মিটার।
0
Updated: 1 week ago
