প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্বের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ১ মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১ মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার 
∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = (x - ১) মিটার 
এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (x + ১) মিটার 

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, 
(অতিভুজ)২ = (ভূমি)২ + (লম্ব)২ 
বা, (x + ১)২ = (x - ১)২ + (x)২ 
বা, x২ + ২x + ১ =  x২ - ২x + ১ + x২ 
বা, x২ - ৪x = ০ 
বা, x(x - ৪) = ০ 
∴ x = ০ 
কিন্তু ত্রিভুজের লম্ব কখনও শূন্য হতে পারে না। 

অথবা,
x - ৪ = ০ 
বা, x = ৪
∴ x = ৪

∴ অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (৪ + ১) মিটার 
= ৫ মিটার।

প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৫২ বর্গ সে.মি. হলে, এর কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত? 

সমাধান: 

আমরা জানি, 

রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল 

বা, ৫২ = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল 

বা, কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ৫২ × ২ 

 ∴ কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ১০৪ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2


বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে নতুন ব্যাস = (3 × 2r) = 6r
∴ নতুন ব্যাসার্ধ = 6r/2 = 3r
∴ নতুন ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(3r)2
= 9 × πr2
= 9 × পূর্বের ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল 

অর্থাৎ বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল 9 গুণ হবে।