প্রশ্ন: ৮১ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৮ : ২ হবে? 

সমাধান: 
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২ 
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাতের সমষ্টি = ৯ 
∴ দুধ = (৮১ × ৭)/৯ = ৬৩ লিটার 
এবং 
পানি = (৮১ × ২)/৯ = ১৮ লিটার 

মনে করি, 
ক লিটার দুধ যোগ করতে হবে। 

প্রশ্নমতে, 
 ৬৩ + ক : ১৮ = ৮ : ২
বা, (৬৩ + ক)/১৮ = ৮/২
​বা, (৬৩ + ক)/১৮  = ৪  
​​বা, ৬৩ + ক  = ৪ × ১৮
বা, ৬৩ + ক = ৭২ 
বা, ক = ৭২ - ৬৩ 
∴ ক = ৯ 

∴ দুধ যোগ করতে হবে = ৯ লিটার ।

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৫/৪ অংশ। দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার 
এবং দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৫/৪ অংশ। 

প্রশ্নমতে,
১৫ মিটার = বিস্তার × (৫/৪)
⇒ বিস্তার = (১৫ × ৪)/৫ 
⇒ বিস্তার = ১২ মিটার 

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + বিস্তার) 
= ২(১৫ + ১২) মিটার 
= ২ × ২৭ মিটার 
= ৫৪ মিটার 

প্রশ্ন: সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং উচ্চতা 18 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি? 

সমাধান: 

দেওয়া আছে, 

সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 6 সে.মি 

এবং 

সিলিন্ডারের ভূমির উচ্চতা, h = 18 সে.মি 

আমরা জানি, 

সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক

=  (2π × 6 × 18) বর্গ সে.মি

= 216π বর্গ সে.মি

∴ সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 216π বর্গ সে.মি।