প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ১২ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি. 
৬ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোনো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৬ ঘণ্টা 
আবার,
১২ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কো্নো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/১২ ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে, 
(ক/৬) - (ক/১২) = ৩০/৬০ 
বা, (২ক - ক)/১২ = ১/২ 
বা, ক/১২ = ১/২ 
বা, ২ক = ১২ 
∴ ক = ৬ 

∴ স্থানটির দূরত্ব = ৬ কি.মি.।

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ২৮৮ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ঘরের প্রস্থ = ক মিটার 
∴ ঘরের দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার 
∴ ঘরের ক্ষেত্রফল = (ক × ২ক) বর্গমিটার 
= ২ক২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে, 
২ক২ = ২৮৮
বা, ক২ = ২৮৮/২
বা, ক২ = ১৪৪
বা, ক = √১৪৪
∴ ক = ১২ মিটার 

∴ পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (২ক + ক)
= ২ × ৩ক
= (২ × ৩ × ১২)
= ৭২ মিটার । 

প্রশ্ন: একটি সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২√৩ সে.মি. হলে ষড়ভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = ২√৩ সে.মি.

সুষম ষড়ভুজটির ক্ষেত্রফল = (৩√৩/২) × (বাহু)২ 
= (৩√৩/২) × (২√৩)২ 
= (৩√৩/২) × ৪ × ৩ 
= ১৮√৩ বর্গসে.মি.