প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত ৪ : ৫ এবং রম্বসের ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গসে.মি. হলে, ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি, 
কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৪ক এবং ৫ক 

প্রশ্নমতে, 
(১/২) × ৪ক × ৫ক = ৩৬০ 
বা, ১০ক২ = ৩৬০ 
বা, ক২ = ৩৬০/১০ 
বা, ক২ = ৩৬ 
∴ ক = ৬ 
রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য হবে যথাক্রমে ৪ × ৬ = ২৪ সে.মি. এবং ৫ × ৬ = ৩০ সে.মি. 

∴ ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য = ২৪ সে.মি.।

প্রশ্ন: ৩ : ৫ অনুপাত বিশিষ্ট দুটি সংখ্যার সমষ্টি ৬৪ হলে, সংখ্যা দুটির অন্তর কত?

সমাধান: 
ধরি,
দুটি সংখ্যা যথাক্রমে ৩ক ও ৫ক

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৫ক = ৬৪
⇒ ৮ক = ৬৪
⇒ ক = ৬৪/৮
∴ ক = ৮

সুতরাং, সংখ্যা দুটি হলো
৩ক = ৩ × ৮ = ২৪ এবং ৫ক = ৫ × ৮ = ৪০

∴ সংখ্যা দুটির অন্তর = ৪০ - ২৪ = ১৬

প্রশ্ন: ৫০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে? 

সমাধান: 

এসিড : পানির অনুপাত = ৩ : ২ 

∴ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = {৫০ × (৩/৫)} = ৩০ লিটার

∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = {৫০ × (২/৫)} = ২০ লিটার 

ধরি, 

x লিটার পানি মিশ্রিত করলে এসিড এবং পানির অনুপাত হবে = ২ : ৩ 

প্রশ্নমতে, 

৩০ : (২০ + x) = ২ : ৩

বা, ৩০/(২০ + x) = ২/৩ 

বা, ৯০ = ৪০ + ২x 

বা, ২x = ৯০ - ৪০ 

বা, ২x = ৫০ 

বা, x = ৫০/২ 

∴ x = ২৫ 

∴ ২৫ লিটার পানি মিশ্রিত করতে হবে।