প্রশ্ন: ৫ টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে প্রথম ও শেষ সংখ্যার গুণফল কত?

সমাধান:

ধরি,

১ম সংখ্যা = ক

২য় সংখ্যা = ক + ১

৩য় সংখ্যা = ক + ২

৪র্থ সংখ্যা = ক + ৩

৫ম সংখ্যা = ক + ৪

প্রশ্নমতে,

ক + ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক + ৪ = ১০০

⇒ ৫ক + ১০ = ১০০

⇒ ৫ক = ১০০ - ১০

⇒ ৫ক = ৯০

⇒ ক = ৯০/৫

⇒ ক = ১৮

∴ ১ম সংখ্যা = ১৮

এবং ৫ম বা শেষ সংখ্যা = ক + ৪ = ১৮ + ৪ = ২২

∴ সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = ১৮ × ২২

= ৩৯৬ 

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

মনে করি,

সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√3/4) × a2

ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে,

ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (a + 2)2

প্রশ্নমতে,

{(√3/4)(a + 2)2} - {(√3/4)a2} = 6√3

⇒ (√3/4){(a + 2)2 - a2} = 6√3

⇒ (√3/4){a2 + 4a + 4 - a2} = 6√3

⇒ (√3/4)(4a + 4) = 6√3

⇒ 4a + 4 = 6√3 × (4/√3)

⇒ 4a + 4 = 24

⇒ 4a = 20

⇒ a = 5

∴ ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 মিটার

সমাধান:
কোণকের ভূমির ব্যাস = 14 cm
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ r = 14/2 = 7 cm
কোণকের তীর্যক উচ্চতা l = 10 cm
কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl
= (22/7) × 7 × 10
= 220 বর্গসেমি