একটি নদীর এক তীরে অবস্থিত কোনো বিন্দুতে অপর তীরে অবস্থিত 60 মিটার উঁচু একটি গাছের শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 60°। নদীটির প্রস্থ কত?
A
20√3 মিটার
B
30 মিটার
C
30√3 মিটার
D
58 মিটার
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন:
একটি নদীর এক তীরে
অবস্থিত কোনো বিন্দুতে অপর
তীরে অবস্থিত 60 মিটার উঁচু একটি গাছের
শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 60°। নদীটির প্রস্থ
কত?
সমাধান:
মনে করি,
গাছটির পাদবিন্দু = C
গাছের শীর্ষবিন্দু = A
গাছের উচ্চতা, AC = 60 মিটার
অপর তীরের নির্দিষ্ট বিন্দু = B
শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ, ∠ABC = 60°
নদীর
প্রস্থ = BC
এখন,
tan60° = AC/BC
⇒
√3 = 60/BC
⇒ BC
= 60/√3
⇒
BC = (20 ×
3)/√3
⇒
BC =
(20 × √3 × √3)/√3
⇒
BC =
20√3
∴ নদীর
প্রস্থ = 20√3 মিটার
0
Updated: 8 hours ago
একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 96 বর্গ সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত?
Created: 1 week ago
A
64 ঘন সে.মি
B
216 ঘন সে.মি
C
136 ঘন সে.মি
D
125 ঘন সে.মি
সমাধান:
ধরি, ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = a সে.মি.
∴ ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 6a2 বর্গ সে.মি.
প্রশ্নমতে,
6a2 = 96
⇒ a2 = 96/6
⇒ a2 = 16
⇒ a = √16
⇒ a = 4 সে.মি.
∴ ঘনকের আয়তন = a3
= 43
= 64 ঘন সে.মি.
অতএব, ঘনকটির আয়তন হবে 64 ঘন সে.মি.।
ধরি, ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = a সে.মি.
∴ ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 6a2 বর্গ সে.মি.
প্রশ্নমতে,
6a2 = 96
⇒ a2 = 96/6
⇒ a2 = 16
⇒ a = √16
⇒ a = 4 সে.মি.
∴ ঘনকের আয়তন = a3
= 43
= 64 ঘন সে.মি.
অতএব, ঘনকটির আয়তন হবে 64 ঘন সে.মি.।
0
Updated: 1 week ago
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 50 বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
Created: 5 days ago
A
6 মিটার
B
10 মিটার
C
12 মিটার
D
15 মিটার
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 50 বর্গমিটার
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের বাহু = √(ক্ষেত্রফল)
= √50
= √(25 × 2)
= 5√2 মিটার
আবার,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √2 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= √2 × 5√2 মিটার
= (√2 × √2) × 5 মিটার
= 2 × 5 মিটার
= 10 মিটার
অতএব, বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে 10 মিটার।
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 50 বর্গমিটার
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের বাহু = √(ক্ষেত্রফল)
= √50
= √(25 × 2)
= 5√2 মিটার
আবার,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √2 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= √2 × 5√2 মিটার
= (√2 × √2) × 5 মিটার
= 2 × 5 মিটার
= 10 মিটার
অতএব, বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে 10 মিটার।
0
Updated: 5 days ago
যদি ১৮ ফুট দীর্ঘ এবং ১৪ ফুট প্রস্থ বিশিষ্ট একটি কার্পেট দিয়ে কোন মসজিদের ফ্লোরের ৬০% জায়গা ঢেকে দেয়া যায়, তবে ঐ ফ্লোরের ক্ষেত্রফল কত বর্গ ফুট?
Created: 1 week ago
A
৪১০ বর্গফুট
B
৪২৫ বর্গফুট
C
৩২০ বর্গফুট
D
৪২০ বর্গফুট
সমাধান:
কার্পেটের ক্ষেত্রফল = ১৮ × ১৪ বর্গফুট = ২৫২ বর্গফুট
৬০% মেঝের ক্ষেত্রফল = ২৫২ বর্গফুট
∴ ১% মেঝের ক্ষেত্রফল = ২৫২/৬০ বর্গফুট
∴ ১০০% মেঝের ক্ষেত্রফল = (২৫২ x ১০০)/৬০ বর্গফুট
= ৪২০ বর্গফুট
কার্পেটের ক্ষেত্রফল = ১৮ × ১৪ বর্গফুট = ২৫২ বর্গফুট
৬০% মেঝের ক্ষেত্রফল = ২৫২ বর্গফুট
∴ ১% মেঝের ক্ষেত্রফল = ২৫২/৬০ বর্গফুট
∴ ১০০% মেঝের ক্ষেত্রফল = (২৫২ x ১০০)/৬০ বর্গফুট
= ৪২০ বর্গফুট
0
Updated: 1 week ago
