সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = x মিটার ∴ দৈর্ঘ্য = x + 5 মিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
প্রশ্নমতে,
2{(x + 5) + x} = 50
⇒ 2(2x + 5) = 50
⇒ 4x + 10 = 50
⇒ 4x = 40
⇒ x = 10
∴ প্রস্থ = 10 মিটার, দৈর্ঘ্য = 10 + 5 = 15 মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= 15 × 10
= 150 বর্গমিটার

সমাধান:

ধরি,

অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.

আমরা জানি,

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল

বা, ৬৬ = (১/২) × ক × ১২

বা, ৬ক = ৬৬

∴ ক = ১১

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = ১১ সে.মি.

সমাধান:
বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ = 45°
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য a = b = 12 সে.মি.
আমরা জানি,
 ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × absinθ
= (1/2) × 12 × 12 × sin 45°
= 72 × (1/√2)
= 72 × (√2/2)
= 36√2 বর্গ সে.মি.

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 36√2 বর্গ সে.মি.