প্রশ্ন: যদি ২০ জন লোক একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৩০ দিনে তবে ঐ একই কাজ ৫০ দিনে করতে অতিরিক্ত কতজন লোক লাগবে?

সমাধান:

১/২ অংশ করতে পারে ৩০ দিনে

∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে (৩০ × ২) দিনে

= ৬০ দিনে।

৬০ দিনে করতে পারে ২০ জন 

∴ ১ দিনে করতে পারে ২০ × ৬০ জন 

∴ ৫০ দিনে করতে পারে (২০ × ৬০)/৫০ জন

= ২৪ জন 

অতিরিক্ত লোক লাগবে ২৪ - ২০ জন 

= ৪ জন

প্রশ্ন: 'P' 'Q'-এর চেয়ে দ্বিগুণ কাজ করতে পারে; তারা দুজন একত্রে একটি কাজ ১৬ দিনে শেষ করতে পারে। 'P' একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:

P একটা কাজ ক দিনে করলে Q ঐ কাজ ২ক দিনে করতে পারে।

P, ক দিনে করে ১টি কাজ

P, ১ দিনে করে ১/ক অংশ

আবার,

Q, ২ক দিনে করে ১টি কাজ

Q, ১ দিনে করে ১/২ক অংশ

∴ P ও Q একত্রে ১ দিনে করে = (১/ক) + (১/২ক) অংশ =  (৩/২ক) অংশ

 ∴ P ও Q একত্রে (৩/২ক) অংশ করে ১ দিনে

 ∴ P ও Q একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে (২ক/৩) দিনে।

প্রশ্নানুসারে,

২ক/৩ = ১৬

⇒ ক = (১৬ × ৩)/২

∴ ক = ২৪

∴ P একা কাজটি ২৪ দিনে করতে পারে।

প্রশ্ন: ক ও খ একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। ক একাকী সেই কাজ ২০ দিনে করতে পারলে খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:

ক ও খ একত্রে ১৫ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ

∴  একত্রে ১ দিনে করতে পারে = ১/১৫ অংশ

ক একা ২০ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ

∴ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/২০ অংশ

∴ খ একা ১ দিনে করতে পারবে = (১/১৫) - (১/২০) = (৪ - ৩)/৬০ = ১/৬০ অংশ 

এখন,

খ একা কাজটির ১/৬০ অংশ করতে পারে = ১ দিনে

∴ ১ বা সম্পূর্ণ করতে পারে = ১/(১/৬০) = ৬০ দিনে