প্রশ্ন: একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 6 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে 1 বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে? 

সমাধান: 
একবার খেলার জন্য প্রতিযোগী প্রয়োজন = 2 জন 

∴ 6 জন প্রতিযোগীর মধ্যে মোট খেলা = 6C2
= (6 × 5 × 4!)/(2! × 4!)
= (6 × 5)/(2 × 1)
= 15

Question: The least number by which 108 must be multiplied to make it a perfect square is-

Solution:
একটি সংখ্যা পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হলে তার মৌলিক গুণনীয়কগুলোকে অবশ্যই জোড় সংখ্যায় (even power) থাকতে হবে।

108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
= 22 × 33
জোড়া গঠন করে পাই,(2 × 2) × (3 × 3) × 3
এখানে জোড়া বিহীন সংখ্যা 3

∴ 108 কে 3 দ্বারা গুণ করলে এটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

Question: The difference between two numbers is 960. When the larger number is divided by the smaller, the quotient is 5 and the remainder is 12. What is the smaller number?

Solution:
Given that,
The difference of two numbers = 960
Quotient when the larger number is divided by the smaller number = 5
Remainder when the larger number is divided by the smaller number = 12

Now,
Let the smaller number be x.
Larger number = 5x + 12

ATQ,
⇒ 5x + 12 - x = 960
⇒ 4x + 12 = 960
⇒ 4x = 960 - 12
⇒ 4x = 948
⇒ x = 948/4
∴ x = 237

So the smaller number is 237.