Question: Find the roots of the quadratic equation, p2 - 17p + 72 = 0

Solution:
Given,
p2 - 17p + 72 = 0
⇒ p2 - 9p - 8p + 72 = 0
⇒ p(p - 9) - 8(p - 9) = 0
⇒ (p - 9)(p - 8) = 0
∴ p = 9 or 8

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 113 এবং সংখ্যা দুইটির গুণফল 56 হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
 সংখ্যা দুটি x  ও  y 

দেওয়া আছে, 
x2 + y2 = 113
এবং xy = 56 

আমরা জানি, 
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
বা, (x + y)2 = 113 + 2 × 56
বা, (x + y)2 = 113 + 112 
বা, (x + y)2 = 225
বা, (x + y)2 = (15)2 
∴ x + y = 15..............(1) 

আবার, 
(x - y)2 = x2 + y2 - 2xy 
বা, (x - y)2 = 113 - 2 × 56
বা, (x - y)2 = 113 - 112 
বা, (x - y)2 = 1 
∴ x - y = 1 ................(2) 

(1) + (2) নং হতে পাই, 
x + y + x - y = 15 + 1
বা, 2x = 16
∴ x = 8 

(1) সমীকরণে x -এর মান বসিয়ে পাই, 
x + y = 15
বা, 8 + y = 15
বা, y = 15 - 8
∴ y = 7

∴ সংখ্যা দুইটি (x, y) = (8, 7)।

প্রশ্ন: {x - (1/x)}2 = 2 হলে x3 - (1/x)3 এর মান কত? [ x - (1/x) > 0]

সমাধান:
দেওয়া আছে,
{x - (1/x)}2 = 2
⇒ x - (1/x) = √2 [ বর্গমূল করে]

এখন,
x3 - (1/x)3
= {x - (1/x)}3 + 3.x.(1/x){x - (1/x)}
= (√2)3 + 3√2
= 2√2 + 3√2
= 5√2