প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

আমরা জানি,

​ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: (√৩/৪) × (বাহুর দৈর্ঘ্য)২

দেওয়া আছে, বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ৮ মিটার।

সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (৮)২

= (√৩/৪) × ৬৪

= √৩ × ১৬

= ১৬√৩ বর্গমিটার।

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনবাহুর দৈর্ঘ্য ৫, ৬ ও ৭ মিটার। নিকটতম বর্গমিটারের ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
তিনবাহুর দৈর্ঘ্য a = ৫ মিটার, b = ৬ মিটার ও c = ৭ মিটার

ত্রিভুজটির পরিসীমা (2s) = ৫ + ৬ + ৭ = ১৮ মিটার
∴ অর্ধ-পরিসীমা (s) = ১৮/২ = ৯ মিটার

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √{s(s - a) (s - b) (s - c)} বর্গমিটার
= √{৯(৯ - ৫) (৯ - ৬) (৯ - ৭)}
= √(৯ × ৪ × ৩ × ২)
= √২১৬ বর্গমিটার
= ১৪.৬৯৬
≈ ১৫ বর্গমিটার

সমাধান:

যেহেতু ত্রিভুজটি সমকোণী। অপর দুটি কোণের সমষ্টি ৯০°

অপর দুটি কোণের ক্ষুদ্রতম কোণ = ক

বৃহত্তম কোণ = ক + ১৫° 

প্রশ্নমতে,

ক + ক + ১৫° = ৯০°

⇒ ২ক = ৭৫°

ক = ৩৭.৫°

∴ বৃহত্তম কোণটির মান = ৩৭.৫° + ১৫°

= ৫২.৫°