একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 36 মিটার। এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির 13/10 অংশ হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
A
36 বর্গমিটার
B
60 বর্গমিটার
C
72 বর্গমিটার
D
81 বর্গমিটার
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 36 মিটার। এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির 13/10 অংশ হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
ধরি, ত্রিভুজটির ভূমি, b = x মিটার।
∴সমান সমান বাহু দুটির দৈর্ঘ্য হবে, a = (13x/10) মিটার।
প্রশ্নমতে,
x + (13x/10) + (13x/10) = 36
⇒ (10x + 13x + 13x)/10 = 36
⇒ 36x/10 = 36
⇒ 36x = 360
∴ x = 10
সুতরাং, ত্রিভুজটির ভূমি, b = 10 মিটার।
সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = (13 × 10)/10
= 13 মিটার।
এখন, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4) × √(4a2 - b2)
= (10/4) × √{4(13)2 - (102)}
= (5/2) × √{(4 × 169) - 100}
= (5/2) × √(676 - 100)
= (5/2) × √576
= (5/2) × 24
= 60 বর্গমিটার।
0
Updated: 15 hours ago
একটি সমবাহু ত্রিভুজ বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
Created: 3 weeks ago
A
36√3 বর্গ সে. মি.
B
72√3 বর্গ সে. মি.
C
48√3 বর্গ সে. মি.
D
54√3 বর্গ সে. মি.
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাহুর দৈর্ঘ্য, a =12 সে. মি.
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × a2
= (√3/4) × (12)2
= (√3/4) × 144
= 36√3 বর্গ সে. মি.
অতএব, ক্ষেত্রফল 36√3 বর্গ সে. মি.।
0
Updated: 3 weeks ago
নিচের চিত্রে ∠B = 75° এবং ∠ACE = 150° হলে ∠A কোণের মান কত?
Created: 3 days ago
A
45°
B
75°
C
105°
D
60°
সমাধান:
একটি সরল রেখায় 180° থাকে।
এখন
সরলরেখার সন্নিহিত কোণদ্বয়ের ∠ACE = 150° হলে,
∠ACB = 180° - 150° = 30°
দেওয়া আছে,
∠B = ∠ABC = 75°
এবং ∠ACB = 30°
∴ ∠BAC = ∠A = 180° - (75° + 30°)
= 180° - 105°
= 75°
0
Updated: 3 days ago
ত্রিভুজ ABC এর BE = FE = CF। ত্রিভুজ AEC এর ক্ষেত্রফল 50 বর্গফুট হলে, ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
Created: 1 month ago
A
100 বর্গফুট
B
50 বর্গফুট
C
25 বর্গফুট
D
75 বর্গফুট
প্রশ্ন: ত্রিভুজ ABC এর BE = FE = CF। ত্রিভুজ AEC এর ক্ষেত্রফল 50 বর্গফুট হলে, ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
সমাধান:
ত্রিভুজ AEC তে, EF = FC এবং AF মধ্যমা।
∴ ΔAEF = ΔAFC
আবার, ত্রিভুজ ABF তে, BE = EF এবং AE মধ্যমা।
∴ ΔABE = ΔAEF
∴ ΔABE = ΔAEF = ΔAFC
এখন,
ΔAEC = 50
⇒ ΔAEF + ΔAFC = 50
⇒ ΔAFC + ΔAFC = 50
⇒ 2.ΔAFC = 50
∴ ΔAFC = 25
∴ ΔABE = ΔAEF = ΔAFC = 25
সুতরাং,
ΔABC = ΔABE + ΔAEF + ΔAFC
= 25 + 25 + 25
= 75
0
Updated: 1 month ago
