প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 10 সেমি

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3 / 4) × a2 বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (10)2 বর্গ সেমি
= (√3/4) × 100 বর্গ সেমি
= 25√3 বর্গ সেমি

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = 25√3 বর্গ সেমি।

প্রশ্ন: কোন তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তম। 

এখানে, 
প্রত্যেকটি ত্রিভুজের ক্ষুদ্রতম দুইটি বাহুর যোগফলকে তৃতীয় (বৃহত্তম) বাহুর সাথে তুলনা করে পাই, 
৩ + ৪ = ৭ > ৫ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব, 
২ + ৫ = ৭ > ৬ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব, 
২ + ৩ = ৫ = ৫ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয় এবং 
৫ + ৬ = ১১ > ৮ ; ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।

প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো দিয়ে অংকিত বৃত্তটির কেন্দ্রকে কী বলে? 

সমাধান: 

অন্তঃকেন্দ্র: 

- ত্রিভুজের তিন কোণের সমদ্বিখণ্ডকগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে অন্তঃকেন্দ্র বলে। 

পরিকেন্দ্র: 

- কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু দিয়ে অংকিত বৃত্তকে বলে পরিবৃত্ত এবং বৃত্তের কেন্দ্রকে বলে পরিকেন্দ্র। 

- ত্রিভুজের দুই বাহুর লম্বকেন্দ্র যেখানে ছেদ করে তাকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে। 

ভরকেন্দ্র: 

- ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দুকে ভরকেন্দ্র বলে।