একটি গাড়ি ৮ কি.মি. পূর্ব দিকে যায় এবং তারপর ১৫ কি.মি. দক্ষিণ দিকে যায়। যাত্রা শুরুর স্থান থেকে গাড়িটির বর্তমান অবস্থানের সর্বনিম্ন দূরত্ব কত?
A
৭ কি.মি
B
১৭ কি.মি
C
১৫ কি.মি
D
২৩ কি.মি
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ৮ কি.মি. পূর্ব দিকে যায় এবং তারপর ১৫ কি.মি. দক্ষিণ দিকে যায়। যাত্রা শুরুর স্থান থেকে গাড়িটির বর্তমান অবস্থানের সর্বনিম্ন দূরত্ব কত?
সমাধান:
প্রথমে ৮ কি.মি. পূর্ব দিকে যায়।
পরে ১৫ কি.মি. দক্ষিণ দিকে যায়।
পূর্ব দিকে এবং দক্ষিণ দিকে যাত্রা পরস্পর লম্ব হওয়ায়, এই দুটি দূরত্ব একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি বাহু (ভূমি এবং লম্ব) তৈরি করে। সর্বনিম্ন দূরত্বটি হবে ত্রিভুজটির অতিভুজ।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
অতিভুজ২ = ভূমি২+ লম্ব২
বা, অতিভুজ = √(৮২ + ১৫২)
বা, অতিভুজ = √(৬৪ + ২২৫)
বা, অতিভুজ = √২৮৯
বা, অতিভুজ = ১৭
অতএব, যাত্রা শুরুর স্থান থেকে গাড়িটির বর্তমান অবস্থানের সর্বনিম্ন দূরত্ব হলো ১৭ কি.মি.।
0
Updated: 15 hours ago
ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ১২ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
Created: 1 week ago
A
৪ কি.মি.
B
৫ কি.মি.
C
৬ কি.মি.
D
৮ কি.মি.
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ১২ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
৬ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোনো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৬ ঘণ্টা
আবার,
১২ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কো্নো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/১২ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(ক/৬) - (ক/১২) = ৩০/৬০
বা, (২ক - ক)/১২ = ১/২
বা, ক/১২ = ১/২
বা, ২ক = ১২
∴ ক = ৬
∴ স্থানটির দূরত্ব = ৬ কি.মি.।
0
Updated: 1 week ago
Two cars A and B travel from point P to point Q. Car A starts 1 hour before car B and reaches Q 2 hours after B when travelled at a speed 30 km/hr. If speed of car B is 50 km/hr, then find the distance between point P and point Q.
Created: 1 month ago
A
320 km
B
250 km
C
300 km
D
225 km
Question: Two cars A and B travel from point P to point Q. Car A starts 1 hour before car B and reaches Q 2 hours after B when travelled at a speed 30 km/hr. If speed of car B is 50 km/hr, then find the distance between point P and point Q.
Solution:
Given that,
Car A starts 1 hour earlier than Car B.
Car A reaches 2 hours later than Car B.
Speed of Car A = 30 km/h
Speed of Car B = 50 km/h
Let time taken by Car B = x hours
Then,
Distance by Car A = 30 × (x + 3)
Distance by Car B = 50x
ATQ,
⇒ 30(x + 3) = 50x
⇒ 50x - 30x = 90
⇒ 20x = 90
∴ x = 90/20 = 4.5 hours
Use Car B's values,
∴ Distance = 50 × 4.5 = 225 km
0
Updated: 1 month ago
স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৬ কি.মি.। স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি ৩ ঘণ্টায় ২৪ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। একই দূরত্ব অতিক্রম করে ফিরে আসতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?
Created: 1 month ago
A
৩ ঘণ্টা
B
৫ ঘণ্টা
C
৬ ঘণ্টা
D
৮ ঘণ্টা
প্রশ্ন: স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৬ কি.মি.। স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি ৩ ঘণ্টায় ২৪ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। একই দূরত্ব অতিক্রম করে ফিরে আসতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে,
নৌকাটির গতিবেগ = দূরত্ব/সময় = (২৪/৩) কি.মি./ঘণ্টা = ৮ কি.মি./ঘণ্টা
আমরা জানি,
স্রোতের বেগ = স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ - স্থির পানিতে নৌকার বেগ
= (৮ - ৬) কি.মি./ঘণ্টা
= ২ কি.মি./ঘণ্টা
ফিরে আসার সময়,
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = স্থির পানিতে নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
= (৬ - ২)কি.মি./ঘণ্টা
= ৪ কি.মি./ঘণ্টা
এখন, স্রোতের প্রতিকূলে,
৪ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে ফিরে আসতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা
∴ ১ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে ফিরে আসতে সময় লাগে = ১/৪ ঘণ্টা
∴ ২৪ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে ফিরে আসতে সময় লাগে = (১ × ২৪)/৪ ঘণ্টা = ৬ ঘণ্টা
0
Updated: 1 month ago
