প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 144π বর্গমিটার এবং পরিধি 24π মিটার। বৃত্তটির ব্যাস কত?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r 
∴ বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

প্রশ্নমতে,
πr2 = 144π
⇒ r2 = 144
⇒ r = 12

∴ বৃত্তের ব্যাস = 2r = 2 × 12 = 24 মিটার

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ৮০° হলে বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ কত?

সমাধান:

আমরা জানি, বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ/বৃত্তস্থ কোণ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।

সুতরাং, পরিধিস্থ কোণ = (১/২) × কেন্দ্রস্থ কোণ

= (১/২) × ৮০°

= ৪০°

• একটি বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ হলো বৃত্তের কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, যার শীর্ষবিন্দু কেন্দ্রে থাকে।

• পরিধিস্থ/বৃত্তস্থ কোণ হলো বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত কোনো বিন্দুতে উৎপন্ন কোণ, যার শীর্ষবিন্দু পরিধিতে থাকে।

• বৃত্তের জ্যামিতির একটি মৌলিক উপপাদ্য অনুসারে, একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণ সর্বদা কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক হয়।

প্রশ্ন: দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করেছে। বৃত্ত দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ৬ সে.মি. ও ২ সে.মি. হলে কেন্দ্র দুটির মধ্যে দূরত্ব কত হবে?

সমাধান:

দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে বৃত্ত দুটির ব্যাসার্ধের বিয়োগফলের সমান।

মনে করি,

A কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ AC = ৬ সে.মি.

B কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ BC = ২ সে.মি.

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = AB= AC - BC

= ৬ - ২ সে.মি.

= ৪ সে.মি.