প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত নিচের কোনটি হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব হবে?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অতিভূজের বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান।
∴ ৫২ = ৩২ + ৪২
সুতরাং, ৩ : ৪ : ৫ বাহুগুলো দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা যাবে।

Question: The ratio of the present ages of two friends is 3 : 5. After 7 years, the ratio becomes 2 : 3. What will be the ratio of their ages after 10 years?

Solution:
Let
The present age of the friend1 = 3x
The present age of the friend2 = 5x

After 7 years, their ages will be,
⇒ (3x + 7)/(5x + 7) = 2/3
 ⇒ 10x + 14 = 9x + 21
 ⇒ 10x - 9x = 21 - 14
∴ x = 7

Present age of friend1 = 3x = 21 years
Present age of friend2 = 5x = 35 years

Now, after 10 years,
friend1 age = 21 + 10 = 31 years
friend2 age = 35 + 10 = 45 years

∴ The ratio of their ages after 10 years,
= 31 : 45

সমাধান:
ধরি,
অন্তঃস্থ কোণ = ৪ক
বহিঃস্থ কোণ = ক

প্রশ্নমতে,
৪ক + ক = ১৮০°
⇒ ৫ক = ১৮০°
∴ ক = ৩৬°

এখানে,
অন্তঃস্থ কোণ = ৪ × ৩৬° = ১৪৪°
বহিঃস্থ কোণ = ৩৬°

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = ৩৬০°/৩৬° = ১০ টি