একটি আয়তক্ষেত্র ও একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা পরস্পর সমান। যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হয়, তবে বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অনুপাত কত?
A
১ : ৪
B
২ : ৩
C
৩ : ৭
D
৯ : ৮
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্র ও একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা পরস্পর সমান। যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হয়, তবে বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ২ক একক
∴ আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক একক
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (২ক + ক) একক
= ৬ক একক
আবার,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৬ক
∴ বর্গক্ষেত্রের একবাহু = ৬ক/৪
= ৩ক/২
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৩ক/২)২ = (৯ক২)/৪
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (২ক × ক) = ২ক২
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল : আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৯ক২)/৪ : (২ক২)
= (৯/৪) : ২
= (৯/৪) × ৪ : ২ × ৪
= ৯ : ৮
0
Updated: 20 hours ago
কোনো বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ২৭√৩ বর্গ সে.মি. হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
Created: 2 weeks ago
A
৩ সে.মি.
B
৬ সে.মি.
C
৯ সে.মি.
D
১৩.৫ সে.মি.
প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ২৭√৩ বর্গ সে.মি. হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ২৭√৩ বর্গ সে.মি.
প্রশ্নমতে,
(√৩/৪)(বাহু)২ = ২৭√৩
⇒ (বাহু)২ = (২৭√৩ × ৪)/√৩
⇒ (বাহু)২ = ১০৮
⇒ বাহু = √১০৮
⇒ বাহু = √(৩৬ × ৩)
⇒ বাহু = ৬√৩
∴ বৃত্তের অন্তঃস্থ সমবাহু ত্রিভুজের বাহু = √৩ × বৃত্তের ব্যাসার্ধ
⇒ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = সমবাহু ত্রিভুজের বাহু/√৩
= (৬√৩)/√৩
= ৬ সে.মি.
0
Updated: 2 weeks ago
If the side length of a square is increased by 20%, by what percentage is the area of the square increased?
Created: 2 weeks ago
A
20%
B
125%
C
44%
D
150%
Question: If the side length of a square is increased by 20%, by what percentage is the area of the square increased?
Solution:
ধরা যাক, বর্গক্ষেত্রের মূল বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক
সুতরাং, মূল ক্ষেত্রফল = a2 বর্গ একক
বাহুর দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধির পর নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = a + (a × 20/100)
= a + 0.2a
= 1.2a একক
নতুন ক্ষেত্রফল = (1.2a)2
= 1.44a2 বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = নতুন ক্ষেত্রফল - মূল ক্ষেত্রফল
= 1.44a2 - a2
= 0.44a2 বর্গ একক
শতকরা বৃদ্ধির হার = (ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি/মূল ক্ষেত্রফল) × 100%
= (0.44a2/a2) × 100%
= 44%
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 44% বৃদ্ধি পাবে।
0
Updated: 2 weeks ago
If C is the midpoint of the points A(2, - 1) and B(8, 5), find the length of AC.
Created: 2 weeks ago
A
8√2
B
3√2
C
3√5
D
5
Question: If C is the midpoint of the points A(2, - 1) and B(8, 5), find the length of AC.
Solution:
দেওয়া আছে,
A(2, - 1) এবং B(8, 5),
এবং C হলো AB-এর মধ্যবিন্দু।
দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করে AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি,
AB = √(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
= √(8 - 2)2 + {5 - (-1)}2
= √(62 + 62)
= √(36 + 36)
= √72
= √(36 × 2)
= 6√2
C হলো AB এর মধ্যবিন্দু, তাই AC = AB/2
= 6√2/2
= 3√2
0
Updated: 2 weeks ago
